미적분 예제

$g (y) = \frac{y - 5}{y^{2} - 3 y + 15}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$f (y) = y - 5$ , $g (y) = y^{2} - 3 y + 15$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} [y - 5] - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2

미분합니다.

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단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $y - 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5]) - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) (1 + \frac{d}{d y} [- 5]) - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.3

$- 5$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) (1 + 0) - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) \cdot 1 - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.4.2

$y^{2} - 3 y + 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.5

합의 법칙에 의해 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15]$ 가 됩니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.7

$- 3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 3 y$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.9

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.10

$15$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 + 0)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.2.11

$2 y - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 + (- y - - 5) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 + (- y + 5) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y + 5) (2 y - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - y (2 y - 3) + 5 (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - y (2 y) - y \cdot - 3 + 5 (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - y (2 y) - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 3 y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 3 y + 10 y + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.1.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 3 y + 10 y - 15}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.1.3.2

$3 y$ 를 $10 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 13 y - 15}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.2

$y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 13 y - 15$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.3.2.2.1

$15$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 13 y + 0}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.2.2

$y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 13 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 13 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.3

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - 3 y + 13 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.2.4

$- 3 y$ 를 $13 y$ 에 더합니다.

$\frac{- y^{2} + 10 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.3

$- y^{2} + 10 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.3.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) + 10 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.3.2

$10 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) + y \cdot 10}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.3.3

$y (- y) + y \cdot 10$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y + 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.4

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- (y) + 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.5

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (- (y) - 1 (- 10))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.6

$- (y) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- (y - 10))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.7

$- (y - 10)$ 을 $- 1 (y - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (- 1 (y - 10))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 1.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$f (y) = - 1$ , $g (y) = \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{d}{d y} \cdot \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.2

$f (y) = y (y - 10)$ , $g (y) = {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} \frac{d}{d y} (y (y - 10)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{({(y^{2} - 3 y + 15)}^{2})}^{2}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3

${({(y^{2} - 3 y + 15)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} \frac{d}{d y} (y (y - 10)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2 \cdot 2}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} \frac{d}{d y} (y (y - 10)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.4

$f (y) = y$ , $g (y) = y - 10$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y \frac{d}{d y} (y - 10) + (y - 10) \frac{d}{d y} (y)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $y - 10$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 10]$ 가 됩니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (- 10)) + (y - 10) \frac{d}{d y} (y)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y (1 + \frac{d}{d y} (- 10)) + (y - 10) \frac{d}{d y} (y)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.3

$- 10$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y (1 + 0) + (y - 10) \frac{d}{d y} (y)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y \cdot 1 + (y - 10) \frac{d}{d y} (y)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y + (y - 10) \frac{d}{d y} (y)) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y + (y - 10) \cdot 1) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.6.1

$y - 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (y + y - 10) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.5.6.2

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10) - y (y - 10) \frac{d}{d y} {(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = y^{2} - 3 y + 15$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y^{2} - 3 y + 15$ 로 바꿉니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10) - y (y - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10) - y (y - 10) (2 u \frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.6.3

$u$ 를 모두 $y^{2} - 3 y + 15$ 로 바꿉니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10) - y (y - 10) (2 (y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10) - 2 y (y - 10) ((y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7.2

${(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10) - 2 y (y - 10) ((y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15])$ 에서 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.7.2.1

${(y^{2} - 3 y + 15)}^{2} (2 y - 10)$ 에서 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) ((y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10)) - 2 y (y - 10) ((y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7.2.2

$- 2 y (y - 10) ((y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15])$ 에서 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) ((y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10)) + (y^{2} - 3 y + 15) (- 2 y (y - 10) (\frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15)))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.7.2.3

$(y^{2} - 3 y + 15) ((y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10)) + (y^{2} - 3 y + 15) (- 2 y (y - 10) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]))$ 에서 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) ((y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (\frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15)))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

${(y^{2} - 3 y + 15)}^{4}$ 에서 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) ((y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (\frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15)))}{(y^{2} - 3 y + 15) {(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.8.2

공약수로 약분합니다.

단계 2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (\frac{d}{d y} (y^{2} - 3 y + 15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.9

합의 법칙에 의해 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15]$ 가 됩니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (\frac{d}{d y} (y^{2}) + \frac{d}{d y} (- 3 y) + \frac{d}{d y} (15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.10

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y + \frac{d}{d y} (- 3 y) + \frac{d}{d y} (15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.11

$- 3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 3 y$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3 \frac{d}{d y} y + \frac{d}{d y} (15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} (15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.13

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3 + \frac{d}{d y} (15))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.14

$15$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3 + 0)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.15

$2 y - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

단계 2.16

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} \cdot 0$

단계 2.17

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$\frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}} + 0$

단계 2.17.2

$- \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) - 2 y (y - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10) + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y^{2} - 3 y + 15) (2 y - 10)$ 를 전개합니다.

$g'' (y) = - \frac{y^{2} (2 y) + y^{2} \cdot - 10 - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{2} y + y^{2} \cdot - 10 - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.2.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (y \cdot y^{2}) + y^{2} \cdot - 10 - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.2.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.2.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (y \cdot y^{2}) + y^{2} \cdot - 10 - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{1 + 2} + y^{2} \cdot - 10 - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} + y^{2} \cdot - 10 - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.3

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 \cdot y^{2} - 3 y (2 y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 3 \cdot (2 y \cdot y) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.2.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 3 \cdot (2 (y \cdot y)) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 3 \cdot (2 y^{2}) - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.6

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 6 y^{2} - 3 y \cdot - 10 + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.7

$- 10$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 6 y^{2} + 30 y + 15 (2 y) + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.8

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 6 y^{2} + 30 y + 30 y + 15 \cdot - 10 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.2.9

$15$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 6 y^{2} + 30 y + 30 y - 150 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.3

$- 10 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 30 y + 30 y - 150 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.4

$30 y$ 를 $30 y$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 + (- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.5.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.5.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 + (- 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.5.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 + (- 2 y^{2} - 2 y \cdot - 10) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.5.2

$- 10$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 + (- 2 y^{2} + 20 y) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 y^{2} + 20 y) (2 y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 y^{2} (2 y - 3) + 20 y (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 y^{2} (2 y) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 \cdot (2 y^{2} y) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.7.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 \cdot (2 (y \cdot y^{2})) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.2.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.7.1.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 \cdot (2 (y \cdot y^{2})) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 \cdot (2 y^{1 + 2}) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 2 \cdot (2 y^{3}) - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} - 2 y^{2} \cdot - 3 + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.4

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 6 y^{2} + 20 y (2 y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 6 y^{2} + 20 \cdot (2 y \cdot y) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.1.7.1.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 6 y^{2} + 20 \cdot (2 (y \cdot y)) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 6 y^{2} + 20 \cdot (2 y^{2}) + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.7

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 6 y^{2} + 40 y^{2} + 20 y \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.1.8

$- 3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 6 y^{2} + 40 y^{2} - 60 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.1.7.2

$6 y^{2}$ 를 $40 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 46 y^{2} - 60 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.2

$2 y^{3} - 16 y^{2} + 60 y - 150 - 4 y^{3} + 46 y^{2} - 60 y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.2.2.1

$60 y$ 에서 $60 y$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} - 150 - 4 y^{3} + 46 y^{2} + 0}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.2.2

$2 y^{3} - 16 y^{2} - 150 - 4 y^{3} + 46 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{3} - 16 y^{2} - 150 - 4 y^{3} + 46 y^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.3

$2 y^{3}$ 에서 $4 y^{3}$ 을 뺍니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{3} - 16 y^{2} - 150 + 46 y^{2}}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.2.4

$- 16 y^{2}$ 를 $46 y^{2}$ 에 더합니다.

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{3} + 30 y^{2} - 150}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.3

$- 2 y^{3} + 30 y^{2} - 150$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.1

$- 2 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{3}) + 30 y^{2} - 150}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.3.2

$30 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{3}) + 2 (15 y^{2}) - 150}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.3.3

$- 150$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{3}) + 2 (15 y^{2}) + 2 (- 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.3.4

$2 (- y^{3}) + 2 (15 y^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{3} + 15 y^{2}) + 2 (- 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.3.5

$2 (- y^{3} + 15 y^{2}) + 2 (- 75)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{3} + 15 y^{2} - 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.4

$- y^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{3}) + 15 y^{2} - 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.5

$15 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{3}) - (- 15 y^{2}) - 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.6

$- (y^{3}) - (- 15 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{3} - 15 y^{2}) - 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.7

$- 75$ 을 $- 1 (75)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{3} - 15 y^{2}) - 1 \cdot 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.8

$- (y^{3} - 15 y^{2}) - 1 (75)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{3} - 15 y^{2} + 75))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.9

$- (y^{3} - 15 y^{2} + 75)$ 을 $- 1 (y^{3} - 15 y^{2} + 75)$ 로 바꿔 씁니다.

$g'' (y) = - \frac{2 (- 1 (y^{3} - 15 y^{2} + 75))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g'' (y) = \frac{2 (y^{3} - 15 y^{2} + 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 2.18.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = 1 (\frac{2 (y^{3} - 15 y^{2} + 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}})$

단계 2.18.12

$\frac{2 (y^{3} - 15 y^{2} + 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g'' (y) = \frac{2 (y^{3} - 15 y^{2} + 75)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{3}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) \frac{d}{d y} [y - 5] - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

합의 법칙에 의해 $y - 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5]) - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) (1 + \frac{d}{d y} [- 5]) - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.3

$- 5$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) (1 + 0) - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(y^{2} - 3 y + 15) \cdot 1 - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.4.2

$y^{2} - 3 y + 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) \frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y + 15]}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.5

합의 법칙에 의해 $y^{2} - 3 y + 15$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15]$ 가 됩니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y + \frac{d}{d y} [- 3 y] + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.7

$- 3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 3 y$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.9

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 + \frac{d}{d y} [15])}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.10

$15$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $15$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $15$ 입니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3 + 0)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.2.11

$2 y - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - (y - 5) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 + (- y - - 5) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 + (- y + 5) (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y + 5) (2 y - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - y (2 y - 3) + 5 (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - y (2 y) - y \cdot - 3 + 5 (2 y - 3)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - y (2 y) - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1.3.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} - y \cdot - 3 + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.1.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 3 y + 5 (2 y) + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.1.5

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 3 y + 10 y + 5 \cdot - 3}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.1.6

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 3 y + 10 y - 15}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.1.3.2

$3 y$ 를 $10 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 13 y - 15}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.2

$y^{2} - 3 y + 15 - 2 y^{2} + 13 y - 15$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.2.1

$15$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 13 y + 0}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.2.2

$y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 13 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} - 3 y - 2 y^{2} + 13 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.3

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- y^{2} - 3 y + 13 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.2.4

$- 3 y$ 를 $13 y$ 에 더합니다.

$\frac{- y^{2} + 10 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.3

$- y^{2} + 10 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.3.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) + 10 y}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.2

$10 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y) + y \cdot 10}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.3.3

$y (- y) + y \cdot 10$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- y + 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.4

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- (y) + 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.5

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (- (y) - 1 (- 10))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.6

$- (y) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (- (y - 10))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.7

$- (y - 10)$ 을 $- 1 (y - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y (- 1 (y - 10))}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.1.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (y) = - \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 4.2

$g (y)$ 의 $y$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$ 입니다.

$- \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{y (y - 10)}{{(y^{2} - 3 y + 15)}^{2}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$y (y - 10) = 0$

단계 5.3

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

$y - 10 = 0$

단계 5.3.2

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 5.3.3

$y - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$y - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 10 = 0$

단계 5.3.3.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$y = 10$

단계 5.3.4

$y (y - 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, 10$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$y = 0, 10$

단계 8

$y = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{2 ({(0)}^{3} - 15 {(0)}^{2} + 75)}{{({(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2 (0 - 15 \cdot 0^{2} + 75)}{{(0^{2} - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2 (0 - 15 \cdot 0 + 75)}{{(0^{2} - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.1.3

$- 15$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (0 + 0 + 75)}{{(0^{2} - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.1.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (0 + 75)}{{(0^{2} - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.1.5

$0$ 를 $75$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{{(0^{2} - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{2 \cdot 75}{{(0 - 3 \cdot 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.2.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{{(0 + 0 + 15)}^{3}}$

단계 9.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{{(0 + 15)}^{3}}$

단계 9.2.4

$0$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{15^{3}}$

단계 9.2.5

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 75}{3375}$

단계 9.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$\frac{150}{3375}$

단계 9.3.2

$150$ 및 $3375$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$150$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$\frac{75 (2)}{3375}$

단계 9.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.2.1

$3375$ 에서 $75$ 를 인수분해합니다.

$\frac{75 \cdot 2}{75 \cdot 45}$

단계 9.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{75 \cdot 2}{75 \cdot 45}$

단계 9.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{45}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $y = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$y = 0$ 은 극소값입니다.

단계 11

$y = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $y$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$g (0) = \frac{(0) - 5}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 15}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$0$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$g (0) = \frac{- 5}{0^{2} - 3 \cdot 0 + 15}$

단계 11.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$g (0) = \frac{- 5}{0 - 3 \cdot 0 + 15}$

단계 11.2.2.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$g (0) = \frac{- 5}{0 + 0 + 15}$

단계 11.2.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$g (0) = \frac{- 5}{0 + 15}$

단계 11.2.2.4

$0$ 를 $15$ 에 더합니다.

$g (0) = \frac{- 5}{15}$

단계 11.2.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 5$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$g (0) = \frac{5 (- 1)}{15}$

단계 11.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$g (0) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

단계 11.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (0) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 3}$

단계 11.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (0) = \frac{- 1}{3}$

단계 11.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (0) = - \frac{1}{3}$

단계 11.2.4

최종 답은 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 12

$y = 10$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{2 ({(10)}^{3} - 15 {(10)}^{2} + 75)}{{({(10)}^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 (1000 - 15 \cdot 10^{2} + 75)}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.2

$- 15$ 의 소수점을 $1$ 자리씩 왼쪽으로 이동하고 $10^{2}$ 의 거듭제곱을 $1$ 씩 증가시킵니다.

$\frac{2 (1000 - 1.5 \cdot 10^{3} + 75)}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.3

$1000$ 를 $75$ 에 더합니다.

$\frac{2 (- 1.5 \cdot 10^{3} + 1075)}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.4

$1075$ 를 과학적 기수법으로 변환합니다.

$\frac{2 (- 1.5 \cdot 10^{3} + 1.075 \cdot 10^{3})}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.5

$- 1.5 \cdot 10^{3} + 1.075 \cdot 10^{3}$ 에서 $10^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((- 1.5 + 1.075) \cdot 10^{3})}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.6

$- 1.5$ 를 $1.075$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot - 0.425 \cdot 10^{3}}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.7

$- 0.425$ 의 소수점을 $1$ 자리씩 오른쪽으로 이동하고 $10^{3}$ 의 거듭제곱을 $1$ 씩 감소시킵니다.

$\frac{2 \cdot - 4.25 \cdot 10^{2}}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.8

$2$ 에 $- 4.25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 10^{2}}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.1.9

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 100}{{(10^{2} - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 100}{{(100 - 3 \cdot 10 + 15)}^{3}}$

단계 13.2.2

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 100}{{(100 - 30 + 15)}^{3}}$

단계 13.2.3

$100$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 100}{{(70 + 15)}^{3}}$

단계 13.2.4

$70$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 100}{85^{3}}$

단계 13.2.5

$85$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- 8.5 \cdot 100}{614125}$

단계 13.3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 8.5$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$\frac{- 850}{614125}$

단계 13.3.2

$- 850$ 및 $614125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.1

$- 850$ 에서 $425$ 를 인수분해합니다.

$\frac{425 (- 2)}{614125}$

단계 13.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.2.2.1

$614125$ 에서 $425$ 를 인수분해합니다.

$\frac{425 \cdot - 2}{425 \cdot 1445}$

단계 13.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{425 \cdot - 2}{425 \cdot 1445}$

단계 13.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{1445}$

단계 13.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{1445}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $y = 10$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$y = 10$ 은 극대값입니다

단계 15

$y = 10$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $y$ 에 $10$ 을 대입합니다.

$g (10) = \frac{(10) - 5}{{(10)}^{2} - 3 \cdot 10 + 15}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$10$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$g (10) = \frac{5}{10^{2} - 3 \cdot 10 + 15}$

단계 15.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$g (10) = \frac{5}{100 - 3 \cdot 10 + 15}$

단계 15.2.2.2

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$g (10) = \frac{5}{100 - 30 + 15}$

단계 15.2.2.3

$100$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$g (10) = \frac{5}{70 + 15}$

단계 15.2.2.4

$70$ 를 $15$ 에 더합니다.

$g (10) = \frac{5}{85}$

단계 15.2.3

$5$ 및 $85$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$g (10) = \frac{5 (1)}{85}$

단계 15.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.2.1

$85$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$g (10) = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 17}$

단계 15.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (10) = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 17}$

단계 15.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (10) = \frac{1}{17}$

단계 15.2.4

최종 답은 $\frac{1}{17}$ 입니다.

$y = \frac{1}{17}$

단계 16

$g (y) = \frac{y - 5}{y^{2} - 3 y + 15}$ 에 대한 극값입니다.

$(0, - \frac{1}{3})$ 은 극솟값임

$(10, \frac{1}{17})$ 은 극댓값임

단계 17