미적분 예제

$s = (t^{4} - 3 t^{3} + 3) (1 - 2 t^{3})$

단계 1

$f (s) = t^{4} - 3 t^{3} + 3$ , $g (s) = 1 - 2 t^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ 는 $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \frac{d}{d s} [1 - 2 t^{3}] + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1 - 2 t^{3}$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]$ 가 됩니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (\frac{d}{d s} [1] + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

단계 2.2

$1$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + \frac{d}{d s} [- 2 t^{3}]) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

단계 2.3

$- 2 t^{3}$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $- 2 t^{3}$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $- 2 t^{3}$ 입니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) (0 + 0) + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

단계 2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \frac{d}{d s} [t^{4} - 3 t^{3} + 3]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $t^{4} - 3 t^{3} + 3$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3]$ 가 됩니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (\frac{d}{d s} [t^{4}] + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

단계 2.6

$t^{4}$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $t^{4}$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $t^{4}$ 입니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + \frac{d}{d s} [- 3 t^{3}] + \frac{d}{d s} [3])$

단계 2.7

$- 3 t^{3}$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $- 3 t^{3}$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $- 3 t^{3}$ 입니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + \frac{d}{d s} [3])$

단계 2.8

$3$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0 + 0)$

단계 3

항을 묶습니다.

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단계 3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) (0 + 0)$

단계 3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(t^{4} - 3 t^{3} + 3) \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (1 - 2 t^{3}) \cdot 0$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{4} \cdot 0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$t^{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 3 t^{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.2

$0$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$0 + 0 t^{3} + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.3

$0$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 3 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.5

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 1 \cdot 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.7

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 - 2 t^{3} \cdot 0$

단계 4.3.8

$0$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 t^{3}$

단계 4.3.9

$0$ 에 $t^{3}$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 4.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 4.3.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$