미적분 예제

$\int_{- \infty}^{\infty} e^{- x^{2}} d x$

단계 1

적분을 $0$ 로 나누고 극한의 합으로 씁니다.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

단계 2

$\int_{t}^{0} e^{- x^{2}} d x$ 은 특수한 적분입니다. 해당 적분은 오차함수입니다.

$lim_{t \to - \infty} erf (x)]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ , $t$ 일 때, $erf (x)$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to - \infty} (erf (x)) - erf (x) + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

단계 3.2

$erf (x)$ 에서 $erf (x)$ 을 뺍니다.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$

단계 4

$\int_{0}^{t} e^{- x^{2}} d x$ 은 특수한 적분입니다. 해당 적분은 오차함수입니다.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} erf (x)]_{0}^{t}$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$t$ , $0$ 일 때, $erf (x)$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} (erf (x)) - erf (x)$

단계 5.2

$erf (x)$ 에서 $erf (x)$ 을 뺍니다.

$lim_{t \to - \infty} 0 + lim_{t \to \infty} 0$

단계 6

극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$t$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $0$ 의 극한을 구합니다.

$0 + lim_{t \to \infty} 0$

단계 6.2

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $0$ 의 극한을 구합니다.

$0 + 0$

단계 6.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$