미적분 예제

$\frac{K x}{(A + x)}$

단계 1

$f (x) = K x$ , $g (x) = A + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(A + x) \frac{d}{d x} [K x] - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$K$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $K x$ 의 미분은 $K \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(A + x) (K \frac{d}{d x} [x]) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(A + x) (K \cdot 1) - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2.3

$K$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(A + x) K - K x \frac{d}{d x} [A + x]}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $A + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{(A + x) K - K x (\frac{d}{d x} [A] + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2.5

$A$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $A$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $A$ 입니다.

$\frac{(A + x) K - K x (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(A + x) K - K x (0 + 1)}{{(A + x)}^{2}}$

단계 2.7

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(A + x) K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{A K + x K - K x \cdot 1}{{(A + x)}^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{A K + x K - K x}{{(A + x)}^{2}}$

단계 3.2.2

$A K + x K - K x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

인수가 항 $x K$ 과(와) $- K x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{A K + K x - K x}{{(A + x)}^{2}}$

단계 3.2.2.2

$K x$ 에서 $K x$ 을 뺍니다.

$\frac{A K + 0}{{(A + x)}^{2}}$

단계 3.2.2.3

$A K$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{A K}{{(A + x)}^{2}}$