미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $a = 16$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = 16$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (16) + f' (16) (x - 16)$

단계 3

$f (16)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $16$ 을 대입합니다.

$f (16) = {(16)}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2

${(16)}^{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

괄호를 제거합니다.

${(16)}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 3.2.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$4^{2 (\frac{1}{2})}$

단계 3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4^{1}$

단계 3.2.3

지수값을 계산합니다.

$4$

단계 4

도함수를 구하고 $16$ 에서의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 4.1.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

단계 4.1.5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $16$ 을 대입합니다.

$\frac{1}{2 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.1.2

${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

단계 4.3.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

단계 4.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

단계 4.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2}}$

단계 4.3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2^{1 + 2}}$

단계 4.3.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2^{3}}$

단계 4.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{8}$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = 4 + \frac{1}{8} (x - 16)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = 4 + \frac{1}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 16$

단계 6.1.2

$\frac{1}{8}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 16$

단계 6.1.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$- 16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot (8 (- 2))$

단계 6.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 2)$

단계 6.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{8} - 2$

단계 6.2

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$L (x) = \frac{x}{8} + 2$

단계 7