미적분 예제

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $a = 8$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = 8$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (8) + f' (8) (x - 8)$

단계 3

$f (8)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$f (8) = {(8)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2

${(8)}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

괄호를 제거합니다.

${(8)}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

단계 3.2.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 3.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$2^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2^{2}$

단계 3.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4$

단계 4

도함수를 구하고 $8$ 에서의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

단계 4.1.3

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

단계 4.1.5.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

단계 4.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.1.7.2

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $8$ 을 대입합니다.

$\frac{2}{3 {(8)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}}$

단계 4.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})}}$

단계 4.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3 \cdot 2^{1}}$

단계 4.3.1.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{2}{3 \cdot 2}$

단계 4.3.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{6}$

단계 4.3.2.2

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{6}$

단계 4.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3}$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = 4 + \frac{1}{3} (x - 8)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = 4 + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 8$

단계 6.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 8$

단계 6.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} + \frac{- 8}{3}$

단계 6.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$L (x) = 4 + \frac{x}{3} - \frac{8}{3}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$L (x) = \frac{x}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

단계 6.3

$4$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{12 - 8}{3}$

단계 6.5.2

$12$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$L (x) = \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

단계 7