미적분 예제

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$

단계 1

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int {(\sqrt[6]{x})}^{3} d x$

단계 4

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(\sqrt[6]{x})}^{3}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[6]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{6}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int {(x^{\frac{1}{6}})}^{3} d x$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int x^{\frac{1}{6} \cdot 3} d x$

단계 4.1.3

$\frac{1}{6}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{3}{6}} d x$

단계 4.1.4

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\int x^{\frac{3 (1)}{6}} d x$

단계 4.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

단계 4.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} d x$

단계 4.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \sqrt{x} d x$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

단계 6

답은 함수 $f (x) = {(\sqrt[6]{x})}^{3}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$