미적분 예제

$x^{3} \sqrt{x}$

단계 1

$x^{3} \sqrt{x}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{3} \sqrt{x}$

단계 2

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 3

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int x^{3} \sqrt{x} d x$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int x^{3} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{3 + \frac{1}{2}} d x$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

단계 4.2.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} d x$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int x^{\frac{6 + 1}{2}} d x$

단계 4.2.5.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{\frac{7}{2}} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{7}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$

단계 6

답은 함수 $f (x) = x^{3} \sqrt{x}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{2}{9} x^{\frac{9}{2}} + C$