미적분 예제

$x^{\frac{22}{7}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$n = \frac{22}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

단계 1.3

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

단계 1.5.2

$22$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

단계 1.6

$\frac{22}{7}$ 와 $x^{\frac{15}{7}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{22}{7}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ 의 미분은 $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ 입니다.

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

단계 2.2

$n = \frac{15}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

단계 2.6.2

$15$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

단계 2.7

$\frac{15}{7}$ 와 $x^{\frac{8}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

단계 2.8

$\frac{22}{7}$ 에 $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

단계 2.9

곱합니다.

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단계 2.9.1

$15$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

단계 2.9.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{330}{49}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$ 의 미분은 $\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$ 입니다.

$\frac{330}{49} \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{7}}]$

단계 3.2

$n = \frac{8}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1})$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 1 \cdot 7}{7}})$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{8 - 7}{7}})$

단계 3.6.2

$8$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{330}{49} (\frac{8}{7} x^{\frac{1}{7}})$

단계 3.7

$\frac{8}{7}$ 와 $x^{\frac{1}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{330}{49} \cdot \frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$

단계 3.8

$\frac{330}{49}$ 에 $\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{330 (8 x^{\frac{1}{7}})}{49 \cdot 7}$

단계 3.9

곱합니다.

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단계 3.9.1

$8$ 에 $330$ 을 곱합니다.

$\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{49 \cdot 7}$

단계 3.9.2

$49$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f''' (x) = \frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{2640}{343}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2640 x^{\frac{1}{7}}}{343}$ 의 미분은 $\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ 입니다.

$\frac{2640}{343} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

단계 4.2

$n = \frac{1}{7}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{7}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

단계 4.6.2

$1$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2640}{343} (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

단계 4.8

$\frac{1}{7}$ 와 $x^{- \frac{6}{7}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2640}{343} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

단계 4.9

$\frac{2640}{343}$ 에 $\frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{343 \cdot 7}$

단계 4.10

곱합니다.

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단계 4.10.1

$343$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{2640 x^{- \frac{6}{7}}}{2401}$

단계 4.10.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{6}{7}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f^{4} (x) = \frac{2640}{2401 x^{\frac{6}{7}}}$