미적분 예제

$\frac{2 x}{16 x^{2} - 9}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{16 x^{2} - 9}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{16 x^{2} - 9}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{16 x^{2} - 9}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = 16 x^{2} - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(16 x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9]}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(16 x^{2} - 9) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9]}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.2

$16 x^{2} - 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9]}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.3

합의 법칙에 의해 $16 x^{2} - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.4

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 x^{2}$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.6

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x (32 x + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.7

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x (32 x + 0)}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.8

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.8.1

$32 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - x (32 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.3.8.2

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - 32 x \cdot x}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - 32 (x^{1} x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - 32 (x^{1} x^{1})}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - 32 x^{1 + 1}}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{16 x^{2} - 9 - 32 x^{2}}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.8

$16 x^{2}$ 에서 $32 x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 16 x^{2} - 9}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.9

$2$ 와 $\frac{- 16 x^{2} - 9}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- 16 x^{2} - 9)}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.10

간단히 합니다.

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단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 16 x^{2}) + 2 \cdot - 9}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.10.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.10.2.1

$- 16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 x^{2} + 2 \cdot - 9}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 1.10.2.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- 32 x^{2} - 18}{{(16 x^{2} - 9)}^{2}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (x) = - 32 x^{2} - 18$ , $g (x) = {(16 x^{2} - 9)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [- 32 x^{2} - 18] - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{({(16 x^{2} - 9)}^{2})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

${({(16 x^{2} - 9)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [- 32 x^{2} - 18] - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [- 32 x^{2} - 18] - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.2.2

합의 법칙에 의해 $- 32 x^{2} - 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]$ 가 됩니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (\frac{d}{d x} [- 32 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]) - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.2.3

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 32 x^{2}$ 의 미분은 $- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 32 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18]) - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 32 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18]) - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.2.5

$2$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x + \frac{d}{d x} [- 18]) - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.2.6

$- 18$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 18$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 18$ 입니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x + 0) - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.2.7

$- 64 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - (- 32 x^{2} - 18) \frac{d}{d x} [{(16 x^{2} - 9)}^{2}]}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.3

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 16 x^{2} - 9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $16 x^{2} - 9$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - (- 32 x^{2} - 18) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - (- 32 x^{2} - 18) (2 u \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $16 x^{2} - 9$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - (- 32 x^{2} - 18) (2 (16 x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4

미분합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) \frac{d}{d x} [16 x^{2} - 9])}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.2

합의 법칙에 의해 $16 x^{2} - 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 가 됩니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) (\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.3

$16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $16 x^{2}$ 의 미분은 $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) (16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) (16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.5

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) (32 x + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.6

$- 9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) (32 x + 0))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

$32 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) (32 x))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.7.2

$16 x^{2} - 9$ 의 왼쪽으로 $32$ 이동하기

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 2 (- 32 x^{2} - 18) (32 \cdot (16 x^{2} - 9) x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.4.7.3

$32$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) - 64 (- 32 x^{2} - 18) ((16 x^{2} - 9) x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) ((16 x^{2} - 9) x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(16 x^{2} - 9)}^{2} (- 64 x) + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 64 {(16 x^{2} - 9)}^{2} x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.2

${(16 x^{2} - 9)}^{2}$ 을 $(16 x^{2} - 9) (16 x^{2} - 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 64 ((16 x^{2} - 9) (16 x^{2} - 9)) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(16 x^{2} - 9) (16 x^{2} - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 64 (16 x^{2} (16 x^{2} - 9) - 9 (16 x^{2} - 9)) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 64 (16 x^{2} (16 x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2} - 9)) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 64 (16 x^{2} (16 x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 64 (16 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.4.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 64 (16 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 64 (16 \cdot 16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 64 (16 \cdot 16 x^{4} + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.3

$16$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 (256 x^{4} + 16 x^{2} \cdot - 9 - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.4

$- 9$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 (256 x^{4} - 144 x^{2} - 9 (16 x^{2}) - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.5

$16$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 (256 x^{4} - 144 x^{2} - 144 x^{2} - 9 \cdot - 9) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.1.6

$- 9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 (256 x^{4} - 144 x^{2} - 144 x^{2} + 81) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.4.2

$- 144 x^{2}$ 에서 $144 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 64 (256 x^{4} - 288 x^{2} + 81) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(- 64 (256 x^{4}) - 64 (- 288 x^{2}) - 64 \cdot 81) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.6.1

$256$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16384 x^{4} - 64 (- 288 x^{2}) - 64 \cdot 81) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.6.2

$- 288$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16384 x^{4} + 18432 x^{2} - 64 \cdot 81) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.6.3

$- 64$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 16384 x^{4} + 18432 x^{2} - 5184) x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16384 x^{4} x + 18432 x^{2} x - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.1

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 16384 (x \cdot x^{4}) + 18432 x^{2} x - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.1.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 16384 (x^{1} x^{4}) + 18432 x^{2} x - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 16384 x^{1 + 4} + 18432 x^{2} x - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.1.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{2} x - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 (x \cdot x^{2}) - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.8.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 (x^{1} x^{2}) - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{1 + 2} - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.8.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (- 64 (- 32 x^{2}) - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.9.1

$- 32$ 에 $- 64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (2048 x^{2} - 64 \cdot - 18) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.9.2

$- 64$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (2048 x^{2} + 1152) (16 x^{2} x - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (2048 x^{2} + 1152) (16 (x \cdot x^{2}) - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (2048 x^{2} + 1152) (16 (x^{1} x^{2}) - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (2048 x^{2} + 1152) (16 x^{1 + 2} - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.10.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + (2048 x^{2} + 1152) (16 x^{3} - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.11

FOIL 계산법을 이용하여 $(2048 x^{2} + 1152) (16 x^{3} - 9 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 x^{2} (16 x^{3} - 9 x) + 1152 (16 x^{3} - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 x^{2} (16 x^{3}) + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3} - 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 x^{2} (16 x^{3}) + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 \cdot 16 x^{2} x^{3} + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 \cdot 16 (x^{3} x^{2}) + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 \cdot 16 x^{3 + 2} + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.2.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 2048 \cdot 16 x^{5} + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.3

$2048$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 2048 x^{2} (- 9 x) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 2048 \cdot - 9 x^{2} x + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 2048 \cdot - 9 (x \cdot x^{2}) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.12.1.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 2048 \cdot - 9 (x^{1} x^{2}) + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 2048 \cdot - 9 x^{1 + 2} + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 2048 \cdot - 9 x^{3} + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.6

$2048$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} - 18432 x^{3} + 1152 (16 x^{3}) + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.7

$16$ 에 $1152$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} - 18432 x^{3} + 18432 x^{3} + 1152 (- 9 x)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.1.8

$- 9$ 에 $1152$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} - 18432 x^{3} + 18432 x^{3} - 10368 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.2

$- 18432 x^{3}$ 를 $18432 x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} + 0 - 10368 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.1.12.3

$32768 x^{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x + 32768 x^{5} - 10368 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.2

$- 16384 x^{5}$ 를 $32768 x^{5}$ 에 더합니다.

$\frac{16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 5184 x - 10368 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.3.3

$- 5184 x$ 에서 $10368 x$ 을 뺍니다.

$\frac{16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 15552 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$16384 x^{5} + 18432 x^{3} - 15552 x$ 에서 $64 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1.1

$16384 x^{5}$ 에서 $64 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 x (256 x^{4}) + 18432 x^{3} - 15552 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.2

$18432 x^{3}$ 에서 $64 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 x (256 x^{4}) + 64 x (288 x^{2}) - 15552 x}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.3

$- 15552 x$ 에서 $64 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 x (256 x^{4}) + 64 x (288 x^{2}) + 64 x (- 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.4

$64 x (256 x^{4}) + 64 x (288 x^{2})$ 에서 $64 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 x (256 x^{4} + 288 x^{2}) + 64 x (- 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.1.5

$64 x (256 x^{4} + 288 x^{2}) + 64 x (- 243)$ 에서 $64 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 x (256 x^{4} + 288 x^{2} - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 x (256 {(x^{2})}^{2} + 288 x^{2} - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.3

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{64 x (256 u^{2} + 288 u - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 256 \cdot - 243 = - 62208$ 이고 합이 $b = 288$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.1.1

$288 u$ 에서 $288$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 x (256 u^{2} + 288 (u) - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.4.1.2

$288$ 를 $- 144$ + $432$ 로 다시 씁니다.

$\frac{64 x (256 u^{2} + (- 144 + 432) u - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 x (256 u^{2} - 144 u + 432 u - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{64 x ((256 u^{2} - 144 u) + 432 u - 243)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{64 x (16 u (16 u - 9) + 27 (16 u - 9))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.4.3

최대공약수 $16 u - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{64 x ((16 u - 9) (16 u + 27))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.5

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{64 x ((16 x^{2} - 9) (16 x^{2} + 27))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.6

$16 x^{2}$ 을 ${(4 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 x (({(4 x)}^{2} - 9) (16 x^{2} + 27))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.7

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 x (({(4 x)}^{2} - 3^{2}) (16 x^{2} + 27))}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.4.8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{64 x (4 x + 3) (4 x - 3) (16 x^{2} + 27)}{{(16 x^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$16 x^{2}$ 을 ${(4 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 x (4 x + 3) (4 x - 3) (16 x^{2} + 27)}{{({(4 x)}^{2} - 9)}^{4}}$

단계 2.5.5.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{64 x (4 x + 3) (4 x - 3) (16 x^{2} + 27)}{{({(4 x)}^{2} - 3^{2})}^{4}}$

단계 2.5.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{64 x (4 x + 3) (4 x - 3) (16 x^{2} + 27)}{{((4 x + 3) (4 x - 3))}^{4}}$

단계 2.5.5.4

$(4 x + 3) (4 x - 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{64 x (4 x + 3) (4 x - 3) (16 x^{2} + 27)}{{(4 x + 3)}^{4} {(4 x - 3)}^{4}}$

단계 2.5.6

$4 x + 3$ 및 ${(4 x + 3)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$64 x (4 x + 3) (4 x - 3) (16 x^{2} + 27)$ 에서 $4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x + 3) ((64 x (4 x - 3)) (16 x^{2} + 27))}{{(4 x + 3)}^{4} {(4 x - 3)}^{4}}$

단계 2.5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.1

${(4 x + 3)}^{4} {(4 x - 3)}^{4}$ 에서 $4 x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x + 3) ((64 x (4 x - 3)) (16 x^{2} + 27))}{(4 x + 3) ({(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{4})}$

단계 2.5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x + 3) ((64 x (4 x - 3)) (16 x^{2} + 27))}{(4 x + 3) ({(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{4})}$

단계 2.5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(64 x (4 x - 3)) (16 x^{2} + 27)}{{(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{4}}$

단계 2.5.7

$4 x - 3$ 및 ${(4 x - 3)}^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.1

$(64 x (4 x - 3)) (16 x^{2} + 27)$ 에서 $4 x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 3) ((64 x) (16 x^{2} + 27))}{{(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{4}}$

단계 2.5.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.7.2.1

${(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{4}$ 에서 $4 x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 3) ((64 x) (16 x^{2} + 27))}{(4 x - 3) ({(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{3})}$

단계 2.5.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x - 3) ((64 x) (16 x^{2} + 27))}{(4 x - 3) ({(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{3})}$

단계 2.5.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{(64 x) (16 x^{2} + 27)}{{(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{64 x (16 x^{2} + 27)}{{(4 x + 3)}^{3} {(4 x - 3)}^{3}}$