미적분 예제

$\sqrt[5]{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 을(를) ${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}]$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{4}{5}}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.2.2

$n = \frac{4}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} u^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.6.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.7

분수를 통분합니다.

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단계 1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{5} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.7.2

$\frac{4}{5}$ 와 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 1.8

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.10

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (2 x + 0)$

단계 1.11

분수를 통분합니다.

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단계 1.11.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} (2 x)$

단계 1.11.2

$2$ 와 $\frac{4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 4}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} x$

단계 1.11.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}} x$

단계 1.11.4

$\frac{8}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{8 x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$\frac{8}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8 x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}$ 의 미분은 $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}]$ 입니다.

$\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}}]$

단계 2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]}{{({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})}^{2}}$

단계 2.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} \cdot 2}}$

단계 2.3.1.2

$\frac{1}{5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.3.3

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{5}}$ , $g (x) = x^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{5}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.4.2

$n = \frac{1}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} u^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 5}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.8.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.9

분수를 통분합니다.

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단계 2.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.9.2

$\frac{1}{5}$ 와 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}}{5} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{4}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - x (\frac{1}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.9.4

$\frac{1}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - \frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.10

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - \frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.11

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - \frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.12

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - \frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.13

분수를 통분합니다.

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단계 2.13.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - \frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.13.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - 2 \frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.13.3

$- 2$ 와 $\frac{x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- 2 x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.13.4

$\frac{- 2 x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- 2 x \cdot x}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.14

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- 2 (x^{1} x)}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.16

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- 2 x^{1 + 1}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.17

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} + \frac{- 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} - \frac{2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.19

공통 분모를 가지는 분수로 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot \frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} - \frac{2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.20

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ 와 $\frac{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} - \frac{2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.21

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.22

지수를 더하여 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}}$ 에 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.22.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{5}} \cdot 5 - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.22.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}} \cdot 5 - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.22.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{4 + 1}{5}} \cdot 5 - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.22.4

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{5}} \cdot 5 - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.22.5

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 5 - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.23

${(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 5$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{(x^{2} + 1) \cdot 5 - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.24

$x^{2} + 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{8}{5} \cdot \frac{\frac{5 \cdot (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.25

$\frac{\frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{8}{5} (\frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}})$

단계 2.26

$\frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}}$ 에 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}}$

단계 2.27

지수를 더하여 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}}$ 에 ${(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.27.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 ({(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{4}{5}})}$

단계 2.27.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}}}$

단계 2.27.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{2 + 4}{5}}}$

단계 2.27.4

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.28

$\frac{8}{5}$ 에 $\frac{5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2}}{5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2})}{5 (5 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}})}$

단계 2.29

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (5 (x^{2} + 1) - 2 x^{2})}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (5 x^{2} + 5 \cdot 1 - 2 x^{2})}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 (5 x^{2}) + 8 (5 \cdot 1) + 8 (- 2 x^{2})}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.30.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.30.3.1.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{40 x^{2} + 8 (5 \cdot 1) + 8 (- 2 x^{2})}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.3.1.2

$8 (5 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.30.3.1.2.1

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{40 x^{2} + 8 \cdot 5 + 8 (- 2 x^{2})}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.3.1.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{40 x^{2} + 40 + 8 (- 2 x^{2})}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.3.1.3

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{40 x^{2} + 40 - 16 x^{2}}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.3.2

$40 x^{2}$ 에서 $16 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{24 x^{2} + 40}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.4

$24 x^{2} + 40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.30.4.1

$24 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3 x^{2}) + 40}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.4.2

$40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3 x^{2}) + 8 (5)}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$

단계 2.30.4.3

$8 (3 x^{2}) + 8 (5)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{8 (3 x^{2} + 5)}{25 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{5}}}$