미적분 예제

$f (x) = \sqrt{x}$ , $a = 9$

단계 1

$a$ 를 지나는 일차 함수식을 세웁니다.

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

단계 2

선형 함수에 $a = 9$ 값을 대입합니다.

$L (x) = f (9) + f' (9) (x - 9)$

단계 3

$f (9)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $9$ 을 대입합니다.

$f (9) = \sqrt{9}$

단계 3.2

$\sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$(\sqrt{9})$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$\sqrt{9}$

단계 3.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2}}$

단계 3.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3$

단계 4

도함수를 구하고 $9$ 에서의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = \sqrt{x}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

단계 4.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 4.1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 4.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 4.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

단계 4.1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

단계 4.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

단계 4.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

수식에서 변수 $x$ 에 $9$ 을 대입합니다.

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 4.3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 4.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

단계 4.3.1.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6}$

단계 5

해당 값들을 선형화 함수에 대입하여 $a$ 에서 선형화한 식을 구합니다.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} (x - 9)$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$L (x) = 3 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 9$

단계 6.1.2

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 9$

단계 6.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot - 9$

단계 6.1.3.2

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

단계 6.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 3)$

단계 6.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{1}{2} \cdot - 3$

단계 6.1.4

$\frac{1}{2}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} + \frac{- 3}{2}$

단계 6.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$L (x) = 3 + \frac{x}{6} - \frac{3}{2}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$L (x) = \frac{x}{6} + 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

단계 6.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 2 - 3}{2}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{6 - 3}{2}$

단계 6.5.2

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$L (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

단계 7