미적분 예제

$6 x + y^{2} = 7$ $x = y$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$6 x + y^{2} = 7$ 의 $x$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$6 (y) + y^{2} = 7$

$x = y$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$6$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$6 y + y^{2} = 7$

$x = y$

$6 y + y^{2} = 7$

$x = y$

$6 y + y^{2} = 7$

$x = y$

단계 1.2

$6 y + y^{2} = 7$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$6 y + y^{2} - 7 = 0$

$x = y$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$u = y$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$6 u + u^{2} - 7 = 0$

$x = y$

단계 1.2.2.2

AC 방법을 이용하여 $6 u + u^{2} - 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 1, 7$

$x = y$

단계 1.2.2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 7) = 0$

$x = y$

$(u - 1) (u + 7) = 0$

$x = y$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $y$ 로 바꿉니다.

$(y - 1) (y + 7) = 0$

$x = y$

$(y - 1) (y + 7) = 0$

$x = y$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 1 = 0$

$y + 7 = 0$

$x = y$

단계 1.2.4

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

$x = y$

단계 1.2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

$x = y$

$y = 1$

$x = y$

단계 1.2.5

$y + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$y + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 7 = 0$

$x = y$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$y = - 7$

$x = y$

$y = - 7$

$x = y$

단계 1.2.6

$(y - 1) (y + 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 1, - 7$

$x = y$

$y = 1, - 7$

$x = y$

단계 1.3

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x = y$ 의 $y$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$x = 1$

$y = 1$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

단계 1.4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- 7$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x = y$ 의 $y$ 를 모두 $- 7$ 로 바꿉니다.

$x = - 7$

$y = - 7$

단계 1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$x = - 7$

$y = - 7$

$x = - 7$

$y = - 7$

$x = - 7$

$y = - 7$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(1, 1)$

$(- 7, - 7)$

$(1, 1)$

$(- 7, - 7)$

단계 2

$x$ 에 대해 $6 x + y^{2} = 7$ 을(를) 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$6 x = 7 - y^{2}$

단계 2.2

$6 x = 7 - y^{2}$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6 x = 7 - y^{2}$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- y^{2}}{6}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- y^{2}}{6}$

단계 2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{7}{6} + \frac{- y^{2}}{6}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{7}{6} - \frac{y^{2}}{6}$

단계 3

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 7}^{1} \frac{7}{6} - \frac{y^{2}}{6} d y - \int_{- 7}^{1} y d y$

단계 4

$- 7$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 7}^{1} \frac{7}{6} - \frac{y^{2}}{6} - (y) d y$

단계 4.2

$- 1$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\int_{- 7}^{1} \frac{7}{6} - \frac{y^{2}}{6} - y d y$

단계 4.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 7}^{1} \frac{7}{6} d y + \int_{- 7}^{1} - \frac{y^{2}}{6} d y + \int_{- 7}^{1} - y d y$

단계 4.4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} + \int_{- 7}^{1} - \frac{y^{2}}{6} d y + \int_{- 7}^{1} - y d y$

단계 4.5

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} - \int_{- 7}^{1} \frac{y^{2}}{6} d y + \int_{- 7}^{1} - y d y$

단계 4.6

$\frac{1}{6}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{6}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} - (\frac{1}{6} \int_{- 7}^{1} y^{2} d y) + \int_{- 7}^{1} - y d y$

단계 4.7

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} - \frac{1}{6} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 7}^{1} + \int_{- 7}^{1} - y d y$

단계 4.8

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} - \frac{1}{6} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 7}^{1} - \int_{- 7}^{1} y d y$

단계 4.9

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} - \frac{1}{6} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 7}^{1} - (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 7}^{1})$

단계 4.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{6} y]_{- 7}^{1} - \frac{1}{6} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 7}^{1} - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 7}^{1})$

단계 4.10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.1

$1$ , $- 7$ 일 때, $\frac{7}{6} y$ 값을 계산합니다.

$(\frac{7}{6} \cdot 1) - \frac{7}{6} \cdot - 7 - \frac{1}{6} \frac{1}{3} y^{3}]_{- 7}^{1} - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 7}^{1})$

단계 4.10.2.2

$1$ , $- 7$ 일 때, $\frac{1}{3} y^{3}$ 값을 계산합니다.

$\frac{7}{6} \cdot 1 - \frac{7}{6} \cdot - 7 - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{- 7}^{1})$

단계 4.10.2.3

$1$ , $- 7$ 일 때, $\frac{y^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$\frac{7}{6} \cdot 1 - \frac{7}{6} \cdot - 7 - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.1

$\frac{7}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 7 - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.2

$- 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} + 7 (\frac{7}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.3

$7$ 와 $\frac{7}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{6} + \frac{7 \cdot 7}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.4

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{6} + \frac{49}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 + 49}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.6

$7$ 를 $49$ 에 더합니다.

$\frac{56}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.7

$56$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.7.1

$56$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (28)}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 28}{2 \cdot 3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.9

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} {(- 7)}^{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.10

$- 7$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 343) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.11

$- 343$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} + 343 (\frac{1}{3})) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.12

$343$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} (\frac{1}{3} + \frac{343}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1 + 343}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.14

$1$ 를 $343$ 에 더합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{1}{6} \cdot \frac{344}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.15

$\frac{344}{3}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{344}{3 \cdot 6} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.16

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{344}{18} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.17

$344$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.17.1

$344$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{2 (172)}{18} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.17.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{2 \cdot 172}{2 \cdot 9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{28}{3} - \frac{2 \cdot 172}{2 \cdot 9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{28}{3} - \frac{172}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{28}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{28}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{172}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.19

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.19.1

$\frac{28}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{172}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.19.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28 \cdot 3}{9} - \frac{172}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{28 \cdot 3 - 172}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.21.1

$28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{84 - 172}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.21.2

$84$ 에서 $172$ 을 뺍니다.

$\frac{- 88}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{88}{9} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.23

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{88}{9} - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 7)}^{2}}{2})$

단계 4.10.2.4.24

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{88}{9} - (\frac{1}{2} - \frac{49}{2})$

단계 4.10.2.4.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{88}{9} - \frac{1 - 49}{2}$

단계 4.10.2.4.26

$1$ 에서 $49$ 을 뺍니다.

$- \frac{88}{9} - \frac{- 48}{2}$

단계 4.10.2.4.27

$- 48$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.27.1

$- 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{88}{9} - \frac{2 \cdot - 24}{2}$

단계 4.10.2.4.27.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.27.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{88}{9} - \frac{2 \cdot - 24}{2 (1)}$

단계 4.10.2.4.27.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{88}{9} - \frac{2 \cdot - 24}{2 \cdot 1}$

단계 4.10.2.4.27.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{88}{9} - \frac{- 24}{1}$

단계 4.10.2.4.27.2.4

$- 24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{88}{9} - - 24$

단계 4.10.2.4.28

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$- \frac{88}{9} + 24$

단계 4.10.2.4.29

공통 분모를 가지는 분수로 $24$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{88}{9} + 24 \cdot \frac{9}{9}$

단계 4.10.2.4.30

$24$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$- \frac{88}{9} + \frac{24 \cdot 9}{9}$

단계 4.10.2.4.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 88 + 24 \cdot 9}{9}$

단계 4.10.2.4.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.2.4.32.1

$24$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 88 + 216}{9}$

단계 4.10.2.4.32.2

$- 88$ 를 $216$ 에 더합니다.

$\frac{128}{9}$

단계 5