미적분 예제

$f (x) = x \sqrt{144 - x^{2}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{144 - x^{2}}$ 을(를) ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 144 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $144 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.3

$u$ 를 모두 $144 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{2} {(144 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(144 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{{(144 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(144 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$x (\frac{1}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [144 - x^{2}] + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.9

합의 법칙에 의해 $144 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [144] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [144] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.10

$144$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $144$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $144$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14

분수를 통분합니다.

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단계 1.1.14.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14.2

$- 2$ 와 $\frac{x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.19

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.20

공약수로 약분합니다.

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단계 1.1.20.1

$2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.20.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.20.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{2}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.22

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x^{2}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 1.1.23

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.1.24

공통 분모를 가지는 분수로 ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{2}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.26

지수를 더하여 ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.26.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- x^{2} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.26.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} + {(144 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.26.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + {(144 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.26.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2} + {(144 - x^{2})}^{1}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.27

${(144 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{- x^{2} + 144 - x^{2}}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.28

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 144}{{(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.1.29

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 144}{{(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{- 2 x^{2} + 144}{{(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 144}{{(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{- 2 x^{2} + 144}{{(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 144}{{(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$- 2 x^{2} + 144 = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{2} = - 144$

단계 2.3.2

$- 2 x^{2} = - 144$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$- 2 x^{2} = - 144$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 144}{- 2}$

단계 2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 144}{- 2}$

단계 2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 144}{- 2}$

단계 2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 144$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 72$

단계 2.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{72}$

단계 2.3.4

$\pm \sqrt{72}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{36 (2)}$

단계 2.3.4.1.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

단계 2.3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 6 \sqrt{2}$

단계 2.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 6 \sqrt{2}$

단계 2.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 6 \sqrt{2}$

단계 2.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 6 \sqrt{2}, - 6 \sqrt{2}$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

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단계 3.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 144}{\sqrt{{(- x^{2} + 144)}^{1}}}$

단계 3.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{- 2 x^{2} + 144}{\sqrt{- x^{2} + 144}}$

단계 3.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 2 x^{2} + 144}{\sqrt{- x^{2} + 144}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{- x^{2} + 144} = 0$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- x^{2} + 144}}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x^{2} + 144}$ 을(를) ${(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

${({(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

${({(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- x^{2} + 144)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- x^{2} + 144)}^{1} = 0^{2}$

단계 3.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$- x^{2} + 144 = 0^{2}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- x^{2} + 144 = 0$

단계 3.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 144$

단계 3.3.3.2

$- x^{2} = - 144$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- x^{2} = - 144$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

단계 3.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

단계 3.3.3.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

단계 3.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1

$- 144$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 144$

단계 3.3.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{144}$

단계 3.3.3.4

$\pm \sqrt{144}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.4.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

단계 3.3.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 12$

단계 3.3.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 12$

단계 3.3.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 12$

단계 3.3.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 12, - 12$

단계 3.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x^{2} + 144}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$- x^{2} + 144 < 0$

단계 3.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

부등식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$- x^{2} < - 144$

단계 3.5.2

$- x^{2} < - 144$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- x^{2} < - 144$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 144}{- 1}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 144}{- 1}$

단계 3.5.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > \frac{- 144}{- 1}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

$- 144$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > 144$

단계 3.5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{144}$

단계 3.5.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{144}$

단계 3.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1

$\sqrt{144}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | > \sqrt{12^{2}}$

단계 3.5.4.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > | 12 |$

단계 3.5.4.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $12$ 사이의 거리는 $12$ 입니다.

$| x | > 12$

단계 3.5.5

$| x | > 12$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 3.5.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 12$

단계 3.5.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 3.5.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 12$

단계 3.5.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 12 & x \geq 0 \\ - x > 12 & x < 0 \end{cases}$

단계 3.5.6

$x > 12$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 12$

단계 3.5.7

$- x > 12$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.1

$- x > 12$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{12}{- 1}$

단계 3.5.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{12}{- 1}$

단계 3.5.7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{12}{- 1}$

단계 3.5.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.7.3.1

$12$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 12$

단계 3.5.8

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 12$ 또는 $x > 12$

단계 3.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq - 12, x \geq 12$

$(- \infty, - 12] \cup [12, \infty)$

$x \leq - 12, x \geq 12$

$(- \infty, - 12] \cup [12, \infty)$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x \sqrt{144 - x^{2}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x = 6 \sqrt{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $6 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$(6 \sqrt{2}) \sqrt{144 - {(6 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$6 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (6^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.1.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.1.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 4.1.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 4.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.1.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.1.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{1})}$

단계 4.1.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2)}$

단계 4.1.2.3

$- (36 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - 1 \cdot 72}$

단계 4.1.2.3.2

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{144 - 72}$

단계 4.1.2.4

$144$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{72}$

단계 4.1.2.5

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{36 (2)}$

단계 4.1.2.5.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 \sqrt{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

단계 4.1.2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$6 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$

단계 4.1.2.7

$6 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 4.1.2.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 4.1.2.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 4.1.2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 4.1.2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$36 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 4.1.2.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.1.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 4.1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 4.1.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 4.1.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$36 \cdot 2^{1}$

단계 4.1.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$36 \cdot 2$

단계 4.1.2.9

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$72$

단계 4.2

$x = - 6 \sqrt{2}$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 에 $- 6 \sqrt{2}$ 를 대입합니다.

$(- 6 \sqrt{2}) \sqrt{144 - {(- 6 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$- 6 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - ({(- 6)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.2.2.1.2

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 4.2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 4.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 4.2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2^{1})}$

단계 4.2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - (36 \cdot 2)}$

단계 4.2.2.3

$- (36 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - 1 \cdot 72}$

단계 4.2.2.3.2

$- 1$ 에 $72$ 을 곱합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{144 - 72}$

단계 4.2.2.4

$144$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{72}$

단계 4.2.2.5

$72$ 을 $6^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.5.1

$72$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{36 (2)}$

단계 4.2.2.5.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 6 \sqrt{2} \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

단계 4.2.2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 6 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$

단계 4.2.2.7

$- 6 \sqrt{2} (6 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.7.1

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 36 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 4.2.2.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 36 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

단계 4.2.2.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 36 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

단계 4.2.2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 36 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 4.2.2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 36 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 4.2.2.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 36 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 4.2.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 36 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 4.2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 4.2.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 36 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 4.2.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 36 \cdot 2^{1}$

단계 4.2.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$- 36 \cdot 2$

단계 4.2.2.9

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 72$

단계 4.3

$x = - 12$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 에 $- 12$ 를 대입합니다.

$(- 12) \sqrt{144 - {(- 12)}^{2}}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 12 \sqrt{144 - 1 \cdot 144}$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$- 12 \sqrt{144 - 144}$

단계 4.3.2.3

$144$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$- 12 \sqrt{0}$

단계 4.3.2.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 12 \sqrt{0^{2}}$

단계 4.3.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 12 \cdot 0$

단계 4.3.2.6

$- 12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.4

$x = 12$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 에 $12$ 를 대입합니다.

$(12) \sqrt{144 - {(12)}^{2}}$

단계 4.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \sqrt{144 - 1 \cdot 144}$

단계 4.4.2.2

$- 1$ 에 $144$ 을 곱합니다.

$12 \sqrt{144 - 144}$

단계 4.4.2.3

$144$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$12 \sqrt{0}$

단계 4.4.2.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 \sqrt{0^{2}}$

단계 4.4.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$12 \cdot 0$

단계 4.4.2.6

$12$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 4.5

모든 점을 나열합니다.

$(6 \sqrt{2}, 72), (- 6 \sqrt{2}, - 72), (- 12, 0), (12, 0)$

단계 5