미적분 예제

$y = x {(3 x + 4)}^{5}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = {(3 x + 4)}^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{5}] + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = 3 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x + 4$ 로 바꿉니다.

$x (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $3 x + 4$ 로 바꿉니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + 4]) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

미분합니다.

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단계 1.3.1

합의 법칙에 의해 $3 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [4])) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.5

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} (3 + 0)) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (5 {(3 x + 4)}^{4} \cdot 3) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.6.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5} \cdot 1$

단계 1.3.8

${(3 x + 4)}^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$x (15 {(3 x + 4)}^{4}) + {(3 x + 4)}^{5}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1.1

$x (15 {(3 x + 4)}^{4})$ 에서 ${(3 x + 4)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{5}$

단계 1.4.1.2

${(3 x + 4)}^{5}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$

단계 1.4.1.3

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15)) + {(3 x + 4)}^{4} (3 x + 4)$ 에서 ${(3 x + 4)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{4} (x \cdot (15) + 3 x + 4)$

단계 1.4.2

항을 묶습니다.

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단계 1.4.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $15$ 이동하기

${(3 x + 4)}^{4} (15 \cdot x + 3 x + 4)$

단계 1.4.2.2

$15 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f' (x) = {(3 x + 4)}^{4} (18 x + 4)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (x) = {(3 x + 4)}^{4}$ , $g (x) = 18 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(3 x + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [18 x + 4] + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $18 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

${(3 x + 4)}^{4} (\frac{d}{d x} [18 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2.2

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 x$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

${(3 x + 4)}^{4} (18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(3 x + 4)}^{4} (18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2.4

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(3 x + 4)}^{4} (18 + \frac{d}{d x} [4]) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2.5

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

${(3 x + 4)}^{4} (18 + 0) + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(3 x + 4)}^{4} \cdot 18 + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.2.6.2

${(3 x + 4)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$18 \cdot {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{4}]$

단계 2.3

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = 3 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x + 4$ 로 바꿉니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

단계 2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $3 x + 4$ 로 바꿉니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (18 x + 4) (4 {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

단계 2.4

미분합니다.

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단계 2.4.1

$18 x + 4$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 \cdot (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

단계 2.4.2

합의 법칙에 의해 $3 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.4.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.4.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

단계 2.4.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} (3 + 0)$

단계 2.4.7

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 4 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3} \cdot 3$

단계 2.4.7.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + 12 (18 x + 4) {(3 x + 4)}^{3}$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (12 (18 x) + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

단계 2.5.2

$18$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 12 \cdot 4) {(3 x + 4)}^{3}$

단계 2.5.3

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

단계 2.5.4

$18 {(3 x + 4)}^{4} + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.4.1

$18 {(3 x + 4)}^{4}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + (216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$

단계 2.5.4.2

$(216 x + 48) {(3 x + 4)}^{3}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$

단계 2.5.4.3

${(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{3} (216 x + 48)$ 에서 ${(3 x + 4)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = {(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x + 4) + 216 x + 48)$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (18 (3 x) + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

단계 3.1.1.2

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 18 \cdot 4 + 216 x + 48)]$

단계 3.1.1.3

$18$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (54 x + 72 + 216 x + 48)]$

단계 3.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$54 x$ 를 $216 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 72 + 48)]$

단계 3.1.2.2

$72$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3} (270 x + 120)]$

단계 3.2

$f (x) = {(3 x + 4)}^{3}$ , $g (x) = 270 x + 120$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(3 x + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [270 x + 120] + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3

미분합니다.

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단계 3.3.1

합의 법칙에 의해 $270 x + 120$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]$ 가 됩니다.

${(3 x + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [270 x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3.2

$270$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $270 x$ 의 미분은 $270 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

${(3 x + 4)}^{3} (270 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

${(3 x + 4)}^{3} (270 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3.4

$270$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(3 x + 4)}^{3} (270 + \frac{d}{d x} [120]) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3.5

$120$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $120$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $120$ 입니다.

${(3 x + 4)}^{3} (270 + 0) + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$270$ 를 $0$ 에 더합니다.

${(3 x + 4)}^{3} \cdot 270 + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.3.6.2

${(3 x + 4)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $270$ 이동하기

$270 \cdot {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) \frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{3}]$

단계 3.4

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 3 x + 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x + 4$ 로 바꿉니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

단계 3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $3 x + 4$ 로 바꿉니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (270 x + 120) (3 {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4])$

단계 3.5

미분합니다.

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단계 3.5.1

$270 x + 120$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 \cdot (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

단계 3.5.2

합의 법칙에 의해 $3 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 3.5.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

단계 3.5.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

단계 3.5.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [4])$

단계 3.5.6

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} (3 + 0)$

단계 3.5.7

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.7.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 3 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2} \cdot 3$

단계 3.5.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + 9 (270 x + 120) {(3 x + 4)}^{2}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (9 (270 x) + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

단계 3.6.2

$270$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 9 \cdot 120) {(3 x + 4)}^{2}$

단계 3.6.3

$9$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

단계 3.6.4

$270 {(3 x + 4)}^{3} + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$270 {(3 x + 4)}^{3}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + (2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$

단계 3.6.4.2

$(2430 x + 1080) {(3 x + 4)}^{2}$ 에서 ${(3 x + 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$

단계 3.6.4.3

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4)) + {(3 x + 4)}^{2} (2430 x + 1080)$ 에서 ${(3 x + 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

${(3 x + 4)}^{2} (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.5

${(3 x + 4)}^{2}$ 을 $(3 x + 4) (3 x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x + 4) (3 x + 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 4) (3 x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.7.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.7.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.1.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.1.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.7.2

$12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x + 4) + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (270 (3 x) + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.8.2

$3$ 에 $270$ 을 곱합니다.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 270 \cdot 4 + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.8.3

$270$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (810 x + 1080 + 2430 x + 1080)$

단계 3.6.9

$810 x$ 를 $2430 x$ 에 더합니다.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 1080 + 1080)$

단계 3.6.10

$1080$ 를 $1080$ 에 더합니다.

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$

단계 3.6.11

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(9 x^{2} + 24 x + 16) (3240 x + 2160)$ 를 전개합니다.

$9 x^{2} (3240 x) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.12.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 \cdot 3240 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.12.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 \cdot 3240 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.12.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$9 \cdot 3240 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9 \cdot 3240 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$9 \cdot 3240 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.3

$9$ 에 $3240$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 9 x^{2} \cdot 2160 + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.4

$2160$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 x (3240 x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x \cdot x + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.12.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 (x \cdot x) + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 24 \cdot 3240 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.7

$24$ 에 $3240$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 24 x \cdot 2160 + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.8

$2160$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 16 (3240 x) + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.9

$3240$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 16 \cdot 2160$

단계 3.6.12.10

$16$ 에 $2160$ 을 곱합니다.

$29160 x^{3} + 19440 x^{2} + 77760 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

단계 3.6.13

$19440 x^{2}$ 를 $77760 x^{2}$ 에 더합니다.

$29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 51840 x + 51840 x + 34560$

단계 3.6.14

$51840 x$ 를 $51840 x$ 에 더합니다.

$f''' (x) = 29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 103680 x + 34560$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $29160 x^{3} + 97200 x^{2} + 103680 x + 34560$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [29160 x^{3}] + \frac{d}{d x} [97200 x^{2}] + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [29160 x^{3}] + \frac{d}{d x} [97200 x^{2}] + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [29160 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$29160$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $29160 x^{3}$ 의 미분은 $29160 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$29160 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [97200 x^{2}] + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$29160 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [97200 x^{2}] + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.2.3

$3$ 에 $29160$ 을 곱합니다.

$87480 x^{2} + \frac{d}{d x} [97200 x^{2}] + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [97200 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$97200$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $97200 x^{2}$ 의 미분은 $97200 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$87480 x^{2} + 97200 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$87480 x^{2} + 97200 (2 x) + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.3.3

$2$ 에 $97200$ 을 곱합니다.

$87480 x^{2} + 194400 x + \frac{d}{d x} [103680 x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.4

$\frac{d}{d x} [103680 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$103680$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $103680 x$ 의 미분은 $103680 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$87480 x^{2} + 194400 x + 103680 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$87480 x^{2} + 194400 x + 103680 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.4.3

$103680$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$87480 x^{2} + 194400 x + 103680 + \frac{d}{d x} [34560]$

단계 4.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$34560$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $34560$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $34560$ 입니다.

$87480 x^{2} + 194400 x + 103680 + 0$

단계 4.5.2

$87480 x^{2} + 194400 x + 103680$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{4} (x) = 87480 x^{2} + 194400 x + 103680$