미적분 예제

$y = 2 \sec (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sec (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 1.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$f' (x) = 2 \sec (x) \tan (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sec (x) \tan (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

단계 2.2

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = \tan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 2.3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$2 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 2.4

지수를 더하여 $\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 2.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 2.4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

단계 2.5

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$2 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

단계 2.6

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

단계 2.7

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

단계 2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

단계 2.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

단계 2.10

간단히 합니다.

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단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sec^{3} (x) + 2 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

단계 2.10.2

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 2 \tan^{2} (x) \sec (x) + 2 \sec^{3} (x)$