미적분 예제

$y = 4 \csc (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \csc (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

단계 1.2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$4 (- \csc (x) \cot (x))$

단계 1.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 4 (\csc (x) \cot (x))$

단계 1.3.2

$- 4 \csc (x) \cot (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - 4 \cot (x) \csc (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 \cot (x) \csc (x)$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

단계 2.2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.3

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$- 4 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.4

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.5

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

단계 2.8

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

단계 2.9

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

단계 2.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

단계 2.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

단계 2.12

간단히 합니다.

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단계 2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

단계 2.12.2

항을 묶습니다.

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단계 2.12.2.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 4 (- \csc^{3} (x))$

단계 2.12.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$4 \csc (x) \cot^{2} (x) + 4 \csc^{3} (x)$

단계 2.12.3

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 4 \cot^{2} (x) \csc (x) + 4 \csc^{3} (x)$