미적분 예제

$t^{\frac{3}{4}} - 9 t^{\frac{1}{4}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{3}{4}} - 9 t^{\frac{1}{4}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{3 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2.5.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{\frac{- 1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d t} [- 9 t^{\frac{1}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 9 t^{\frac{1}{4}}$ 의 미분은 $- 9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$ 입니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}]$

단계 1.1.3.2

$n = \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1})$

단계 1.1.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 1.1.3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 1.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 1.1.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}})$

단계 1.1.3.6.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}})$

단계 1.1.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 (\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}})$

단계 1.1.3.8

$\frac{1}{4}$ 와 $t^{- \frac{3}{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - 9 \frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 1.1.3.9

$- 9$ 와 $\frac{t^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 9 t^{- \frac{3}{4}}}{4}$

단계 1.1.3.10

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{3}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} + \frac{- 9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.1.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{4} t^{- \frac{1}{4}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.1.4.2

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{1}{t^{\frac{1}{4}}}$ 을 곱합니다.

$f' (t) = \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 1.2

$f (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$ 입니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} = 0$

단계 2.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 t^{\frac{1}{4}}, 4 t^{\frac{3}{4}}, 1$

단계 2.2.2

$4 t^{\frac{1}{4}}, 4 t^{\frac{3}{4}}, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $4, 4, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.2.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.2.6

$4, 4, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.2.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 2.2.8

$t^{\frac{1}{4}}, t^{\frac{3}{4}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$t^{\frac{3}{4}}$

단계 2.2.9

$4 t^{\frac{1}{4}}, 4 t^{\frac{3}{4}}, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $4$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$4 t^{\frac{3}{4}}$

단계 2.3

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ 의 각 항에 $4 t^{\frac{3}{4}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} = 0$ 의 각 항에 $4 t^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{3}{4 t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} t^{\frac{3}{4}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.3

$t^{\frac{1}{4}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

$t^{\frac{3}{4}}$ 에서 $t^{\frac{1}{4}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{t^{\frac{1}{4}}} (t^{\frac{1}{4}} t^{\frac{2}{4}}) - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$3 t^{\frac{2}{4}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 t^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.5

$4 t^{\frac{3}{4}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

$- \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 9}{4 t^{\frac{3}{4}}} (4 t^{\frac{3}{4}}) = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 = 0 (4 t^{\frac{3}{4}})$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0 (4 t^{\frac{3}{4}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 = 0 t^{\frac{3}{4}}$

단계 2.3.3.1.2

$0$ 에 $t^{\frac{3}{4}}$ 을 곱합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} - 9 = 0$

단계 2.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} = 9$

단계 2.4.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

단계 2.4.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1

${(3 t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1.1

$3 t^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

단계 2.4.3.1.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = 9^{2}$

단계 2.4.3.1.1.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

단계 2.4.3.1.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 9^{2}$

단계 2.4.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 t^{1} = 9^{2}$

단계 2.4.3.1.1.4

간단히 합니다.

$9 t = 9^{2}$

단계 2.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.2.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 t = 81$

단계 2.4.4

$9 t = 81$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.1

$9 t = 81$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 t}{9} = \frac{81}{9}$

단계 2.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 t}{9} = \frac{81}{9}$

단계 2.4.4.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{81}{9}$

단계 2.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.4.3.1

$81$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$t = 9$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{9}{4 t^{\frac{3}{4}}}$

단계 3.1.2

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t^{1}}} - \frac{9}{4 \sqrt[4]{t^{3}}}$

단계 3.1.3

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}} - \frac{9}{4 \sqrt[4]{t^{3}}}$

단계 3.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3}{4 \sqrt[4]{t}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 \sqrt[4]{t} = 0$

단계 3.3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${(4 \sqrt[4]{t})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

${(4 t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

$4 t^{\frac{1}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.3.2.2.1.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$256 {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.3.2.2.1.3

${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 3.3.2.2.1.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$256 t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 3.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$256 t^{1} = 0^{4}$

단계 3.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$256 t = 0^{4}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$256 t = 0$

단계 3.3.3

$256 t = 0$ 의 각 항을 $256$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$256 t = 0$ 의 각 항을 $256$ 로 나눕니다.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{256 t}{256} = \frac{0}{256}$

단계 3.3.3.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{0}{256}$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$0$ 을 $256$ 로 나눕니다.

$t = 0$

단계 3.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{9}{4 \sqrt[4]{t^{3}}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 \sqrt[4]{t^{3}} = 0$

단계 3.5

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${(4 \sqrt[4]{t^{3}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.5.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{t^{3}}$ 을(를) $t^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(4 t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

${(4 t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

$4 t^{\frac{3}{4}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4^{4} {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.5.2.2.1.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$256 {(t^{\frac{3}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 3.5.2.2.1.3

${(t^{\frac{3}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$256 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 3.5.2.2.1.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$256 t^{\frac{3}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 3.5.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$256 t^{3} = 0^{4}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$256 t^{3} = 0$

단계 3.5.3

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$256 t^{3} = 0$ 의 각 항을 $256$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1

$256 t^{3} = 0$ 의 각 항을 $256$ 로 나눕니다.

$\frac{256 t^{3}}{256} = \frac{0}{256}$

단계 3.5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.2.1

$256$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{256 t^{3}}{256} = \frac{0}{256}$

단계 3.5.3.1.2.1.2

$t^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{3} = \frac{0}{256}$

단계 3.5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.3.1

$0$ 을 $256$ 로 나눕니다.

$t^{3} = 0$

단계 3.5.3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$t = \sqrt[3]{0}$

단계 3.5.3.3

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.5.3.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$t = 0$

단계 3.6

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt[4]{t}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$t < 0$

단계 3.7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt[4]{t^{3}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$t^{3} < 0$

단계 3.8

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt[3]{t^{3}} < \sqrt[3]{0}$

단계 3.8.2

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t < \sqrt[3]{0}$

단계 3.8.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$t < \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 3.8.2.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t < 0$

단계 3.9

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$t \leq 0$

$(- \infty, 0]$

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $t$ 값에서 $t^{\frac{3}{4}} - 9 t^{\frac{1}{4}}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t = 9$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$t$ 에 $9$ 를 대입합니다.

${(9)}^{\frac{3}{4}} - 9 {(9)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.1.2

$- 9 \cdot 9^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$9^{\frac{3}{4}} - (9 \cdot 9^{\frac{1}{4}})$

단계 4.1.2.2

$9$ 를 $1$ 승 합니다.

$9^{\frac{3}{4}} - (9^{1} \cdot 9^{\frac{1}{4}})$

단계 4.1.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$9^{\frac{3}{4}} - 9^{1 + \frac{1}{4}}$

단계 4.1.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$9^{\frac{3}{4}} - 9^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 4.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$9^{\frac{3}{4}} - 9^{\frac{4 + 1}{4}}$

단계 4.1.2.6

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$9^{\frac{3}{4}} - 9^{\frac{5}{4}}$

단계 4.2

$t = 0$ 일 때 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$t$ 에 $0$ 를 대입합니다.

${(0)}^{\frac{3}{4}} - 9 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

${(0^{4})}^{\frac{3}{4}} - 9 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 9 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$0^{4 (\frac{3}{4})} - 9 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$0^{3} - 9 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 - 9 {(0)}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2.1.5

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$0 - 9 {(0^{4})}^{\frac{1}{4}}$

단계 4.2.2.1.6

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0 - 9 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

단계 4.2.2.1.7

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$0 - 9 \cdot 0^{4 (\frac{1}{4})}$

단계 4.2.2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$0 - 9 \cdot 0^{1}$

단계 4.2.2.1.8

지수값을 계산합니다.

$0 - 9 \cdot 0$

단계 4.2.2.1.9

$- 9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 4.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 4.3

모든 점을 나열합니다.

$(9, 9^{\frac{3}{4}} - 9^{\frac{5}{4}}), (0, 0)$

단계 5