미적분 예제

$f (x) = - 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\sqrt{x} + 2 x)$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$

단계 1.2

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [(5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$ 입니다.

$- 3 \frac{d}{d x} [(5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$

단계 2

$f (x) = 5 x^{3} - 2 x + 5$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x] + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 가 됩니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 9

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 11

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

단계 12

합의 법칙에 의해 $5 x^{3} - 2 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 13

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{3}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 14

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 15

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 16

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 18

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [5]))$

단계 19

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 + 0))$

단계 20

$15 x^{2} - 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2))$

단계 21

간단히 합니다.

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단계 21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)) - 3 ((x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2))$

단계 21.2

괄호를 제거합니다.

$- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2)$

단계 21.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 21.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 3 (5 x^{3}) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.2

간단히 합니다.

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단계 21.4.2.1

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(- 15 x^{3} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.2.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$(- 15 x^{3} + 6 x - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.2.3

$- 3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(- 15 x^{3} + 6 x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 15 x^{3} + 6 x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ 를 전개합니다.

$- 15 x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 21.4.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 21.4.4.1.1

$- 15 x^{3}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{5}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.1.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{5}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.1.3

공약수로 약분합니다.

단계 21.4.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 15 x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.2

$- 15$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{\frac{5}{2}} \frac{- 15}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.3

$x^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{- 15}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot - 15}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.4

$x^{\frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 15$ 이동하기

$\frac{- 15 \cdot x^{\frac{5}{2}}}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 \cdot x^{\frac{5}{2}}}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.6

$2$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 21.4.4.7.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.7.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.7.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.7.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.8

$3$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.9

$x$ 와 $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + \frac{x \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.10

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x \cdot 3 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.11

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 21.4.4.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.11.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 21.4.4.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.11.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.11.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.11.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.12

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.13

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.14

$- 15$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x + \frac{- 15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.4.16

$- 15$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 3 (15 x^{2}) - 3 \cdot - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.6

$15$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 45 x^{2} - 3 \cdot - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.7

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 45 x^{2} + 6) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 45 x^{2} + 6) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.4.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) + 6 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

단계 21.4.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.4.9.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.4.9.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + 2} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.1.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.4.9.1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.1.6.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{2} x + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.4.9.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.4.9.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{1 + 2} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.4

$- 45$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

단계 21.4.9.5

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 45 x^{\frac{5}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.6

$- 45 x^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.8.1.1

$- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ 에서 $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.8.1.1.1

$x^{\frac{5}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.1.1.2

$- 15 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.1.1.3

$- 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ 에서 $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 15 x^{\frac{5}{2}} (3 \cdot 2)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.1.1.4

$- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 15 x^{\frac{5}{2}} (3 \cdot 2)$ 에서 $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1 + 3 \cdot 2)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1 + 6)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.1.3

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 7}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.1.4

$7$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 105 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.9

$- 30 x^{3}$ 에서 $90 x^{3}$ 을 뺍니다.

$- 120 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

단계 21.10

$3 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$- 120 x^{3} + 9 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 12 x$

단계 21.11

$12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$- 120 x^{3} + 9 x^{\frac{1}{2}} + 24 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2}$