미적분 예제

$f (x) = 6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{6}{25}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.2

$6$ 와 $\frac{6 x}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{6 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{36 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.4

$\frac{36 x}{25}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x \cdot x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.5.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{2 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.5.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.6

$\frac{36 x^{3}}{25}$ 와 $e$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3} e}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.7

$\frac{36 e}{25}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{36 x^{3} e}{25}$ 의 미분은 $\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.8

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{36 e}{25} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.9

$3$ 와 $\frac{36 e}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (36 e)}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.10

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{108 e}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 2.11

$\frac{108 e}{25}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\frac{6}{25}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.2

$- 50$ 와 $\frac{6 x}{25}$ 을 묶습니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 50 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.3

$6$ 에 $- 50$ 을 곱합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 300 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.4

$\frac{- 300 x}{25}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x \cdot x}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{1 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.9

$\frac{- 300 x^{2}}{25}$ 와 $e$ 을 묶습니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2} e}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.10

$- 300$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.1

$- 300 x^{2} e$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.2.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 (1)}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 12 x^{2} e}{1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.10.2.4

$- 12 x^{2} e$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.11

$- 12 e$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 12 x^{2} e$ 의 미분은 $- 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.12

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e (2 x) + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 3.13

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$208.33$ 에 $e^{\frac{6}{25}}$ 을 곱합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [264.83933548]$

단계 4.2

$264.83933548$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $264.83933548$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $264.83933548$ 입니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + 0$

단계 5

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$