미적분 예제

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

단계 1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{- 2} e^{x}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

단계 2

$f (x) = x^{- 2}$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

단계 4

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

단계 5.4

항을 묶습니다.

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단계 5.4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

단계 5.4.2

$5$ 와 $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

단계 5.4.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

단계 5.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

단계 5.4.5

$e^{x}$ 와 $\frac{2}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

단계 5.4.6

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

단계 5.4.7

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

단계 5.4.8

$- 5$ 와 $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

단계 5.4.9

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

단계 5.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$