미적분 예제

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

$50 \frac{1}{2}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$50$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $50$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 1.2.2

$50$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.4.1

$50$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 1.2.4.2

$100$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 2

$\frac{101}{2}$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ 의 미분은 $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

단계 3

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

단계 7.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

단계 9

$p^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

단계 10

$\frac{101}{2}$ 에 $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

단계 11

곱합니다.

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단계 11.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $p^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$