미적분 예제

$f (x) = 5 \cos (x) \cdot \cos (x) - 10 \sin (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $5 \cos (x) \cdot \cos (x) - 10 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 \cos (x) \cdot \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x) \cdot \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x) \cdot \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [5 (\cos^{1} (x) \cos (x))] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [5 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [5 {\cos (x)}^{1 + 1}] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [5 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.5

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.6.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$5 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.7

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$5 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 2.9

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- 10 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 10 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 10 \sin (x)$ 의 미분은 $- 10 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$- 10 \cos (x) \sin (x) - 10 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 10 \cos (x) \sin (x) - 10 \cos (x)$