미적분 예제

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$2 x - \frac{2}{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

단계 1.1.2

$- \frac{2}{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

단계 1.1.3

$2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

단계 1.3

$x$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

단계 1.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

단계 2

$2$ 와 $\frac{3 x - 1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

단계 4

$\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

단계 4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

단계 5

합의 법칙에 의해 $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

단계 6

$\frac{d}{d x} [8 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 6.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

단계 6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

단계 6.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

단계 7

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 7.1

$\frac{2}{9}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ 의 미분은 $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ 입니다.

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

단계 7.2

합의 법칙에 의해 $3 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 7.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

단계 7.5

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

단계 7.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

단계 7.7

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

단계 7.8

$\frac{2}{9}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

단계 7.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 + \frac{6}{9}$

단계 7.10

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.10.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

단계 7.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.10.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 7.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 7.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$8 + \frac{2}{3}$

단계 8

항을 묶습니다.

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단계 8.1

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

단계 8.2

$8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

단계 8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

단계 8.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + 2}{3}$

단계 8.4.2

$24$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{26}{3}$