미적분 예제

$f (x) = 8 \cos (x) - 3 \sec (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $8 \cos (x) - 3 \sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 \cos (x)$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

단계 2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$8 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

단계 2.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 8 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 3 \sec (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 \sec (x)$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 입니다.

$- 8 \sin (x) - 3 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 3.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$- 8 \sin (x) - 3 \sec (x) \tan (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

단계 4.2.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

단계 4.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{\cos (x)} \tan (x) - 8 \sin (x)$

단계 4.2.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.2.5

$- \frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{3}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.2.5.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.2.5.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 8 \sin (x)$

단계 4.2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.2.6

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 8 \sin (x)$

단계 4.3.2

분수를 나눕니다.

$- (\frac{3}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 8 \sin (x)$

단계 4.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{3}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

단계 4.3.4

분수를 나눕니다.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 8 \sin (x)$

단계 4.3.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{3}{1} \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

단계 4.3.6

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (3 \sec (x) \tan (x)) - 8 \sin (x)$

단계 4.3.7

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 \sec (x) \tan (x) - 8 \sin (x)$