미적분 예제

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

단계 1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

단계 2

$32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $32 (x^{3} - x)$ 의 미분은 $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ 입니다.

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $x^{3} - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

단계 7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$32 (3 x^{2} - 1)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

단계 8.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$3$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

단계 8.2.2

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$96 x^{2} - 32$