미적분 예제

$f (x) = 5 \sqrt{x} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 \sqrt{x} + 3)]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

단계 1.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

단계 2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 3.3

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 3.4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 8.3

$- 5$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 8.4

식을 간단히 합니다.

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단계 8.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 8.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 9

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 10

$3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

단계 11

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

단계 13

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

단계 15.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

단계 16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

단계 17

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

단계 18

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19

간단히 합니다.

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단계 19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (x^{3} - 5 x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2}) + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4

항을 묶습니다.

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단계 19.4.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 19.4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$5 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 (x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.1.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 19.4.1.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 (x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.1.6.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 (x^{\frac{5}{2}} \cdot 3) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.2

$x^{\frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$5 (3 \cdot x^{\frac{5}{2}}) + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (x^{\frac{1}{2}} (- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}})) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.4

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.6

공약수로 약분합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.7

수식을 다시 씁니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.8

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.9

$- 5$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.10

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} + \frac{- 25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 (x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.12

$x^{3}$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.13

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.14

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.14.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.14.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.14.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.14.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 19.4.14.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{6 - 1}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.14.5.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + 5 \frac{x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.15

$5$ 와 $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- 5 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.16

$- 5$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (x^{\frac{1}{2}} \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.17

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.18

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.19

공약수로 약분합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 \frac{- 5 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.20

수식을 다시 씁니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (\frac{- 5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 5 (- \frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.22

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 5 (\frac{5}{2}) + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.23

$- 5$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.24

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 (3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

단계 19.4.26

$3$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + 5 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.27

$5$ 와 $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.28

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} - \frac{25}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.29

공통 분모를 가지는 분수로 $15 x^{\frac{5}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$15 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.30

$15 x^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2 + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.32

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{\frac{5}{2}} + 5 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.33

$30 x^{\frac{5}{2}}$ 를 $5 x^{\frac{5}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{25}{2} - \frac{25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.34

$- \frac{25}{2}$ 에서 $\frac{25}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 2 (\frac{25}{2}) + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.35

$- 2$ 와 $\frac{25}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.36

$- 2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 50}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.37

$- 50$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.37.1

$- 50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.37.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.37.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.37.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.37.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 25}{1} + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 19.4.37.2.4

$- 25$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{35 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 25 + \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}}$