미적분 예제

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

단계 1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

단계 2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

단계 3

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $4 x - 1 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

단계 4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

단계 5

$\frac{d}{d x} [- 1 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

단계 5.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

단계 5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 - 1 \cdot 1$

단계 5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 - 1$

단계 6

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3$