미적분 예제

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ 가 됩니다.

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

단계 2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$2 \ln (y)$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 \ln (y)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 \ln (y)$ 입니다.

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

단계 3.3

$- 3 \ln (z)$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3 \ln (z)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3 \ln (z)$ 입니다.

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

단계 3.4

분수를 통분합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{1}{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 \frac{1}{x}$

단계 3.4.2

$4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x}$