미적분 예제

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

단계 1

합의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0$ 을 $0^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

단계 1.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

단계 1.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

단계 1.2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

단계 1.2.3.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

단계 1.2.3.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

단계 1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

단계 1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

단계 1.2.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

단계 1.3

합의 법칙에 의해 $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

단계 2.2

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

단계 3.2

$0$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

단계 4.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 10$

단계 5

항을 묶습니다.

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단계 5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 10$

단계 5.2

$0$ 를 $10$ 에 더합니다.

$10$