미적분 예제

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

단계 1

$\frac{1}{6}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ 의 미분은 $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ 입니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$t^{9}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

단계 2.1.2

$- 7 t^{3}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

단계 2.1.3

$6 t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

단계 2.1.4

$t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

단계 2.1.5

$t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

단계 2.2

$t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

단계 2.2.2

$t^{7} - 7 t + 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $t^{7} - 7 t + 6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

단계 4

$n = 7$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

단계 5

$- 7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 7 t$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

단계 6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

단계 7

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

단계 8

$6$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

단계 9

$7 t^{6} - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

단계 10.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$7$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

단계 10.2.2

$\frac{7}{6}$ 와 $t^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

단계 10.2.3

$\frac{1}{6}$ 와 $- 7$ 을 묶습니다.

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

단계 10.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$