미적분 예제

$h (v) = \sqrt{5 v} + \ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{5 v} + \ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2

$\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5 v}$ 을(를) ${(5 v)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d v} [{(5 v)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.2

$5 v$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d v} [{(5 (v))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.3

$5 (v)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d v} [5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.4

$5^{\frac{1}{2}}$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.5

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.11

$\frac{1}{2}$ 와 $v^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$5^{\frac{1}{2}} \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.12

$5^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 2.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $v^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

단계 3

$\frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$f (v) = \ln (v^{4})$ , $g (v) = e^{6 + 9 v}$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ 는 $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) \frac{d}{d v} [e^{6 + 9 v}] + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.2

$f (v) = e^{v}$ , $g (v) = 6 + 9 v$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ 는 $f' (g (v)) g' (v)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $6 + 9 v$ 로 바꿉니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $6 + 9 v$ 로 바꿉니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $6 + 9 v$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [6] + \frac{d}{d v} [9 v]$ 가 됩니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (\frac{d}{d v} [6] + \frac{d}{d v} [9 v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.4

$6$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + \frac{d}{d v} [9 v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.5

$9$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $9 v$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d v} [v]$ 입니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \frac{d}{d v} [v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

단계 3.7

$f (v) = \ln (v)$ , $g (v) = v^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ 는 $f' (g (v)) g' (v)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $v^{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d v} [v^{4}])$

단계 3.7.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d v} [v^{4}])$

단계 3.7.3

$u_{2}$ 를 모두 $v^{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} \frac{d}{d v} [v^{4}])$

단계 3.8

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

단계 3.9

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

단계 3.10

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} \cdot 9) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

단계 3.11

$e^{6 + 9 v}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 \cdot e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

단계 3.12

$4$ 와 $\frac{1}{v^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} (\frac{4}{v^{4}} v^{3})$

단계 3.13

$\frac{4}{v^{4}}$ 와 $v^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{4 v^{3}}{v^{4}}$

단계 3.14

$v^{3}$ 및 $v^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.14.1

$4 v^{3}$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{4}}$

단계 3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.1

$v^{4}$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{3} v}$

단계 3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{3} v}$

단계 3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{4}{v}$

단계 3.15

$e^{6 + 9 v}$ 와 $\frac{4}{v}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + \frac{e^{6 + 9 v} \cdot 4}{v}$

단계 3.16

$e^{6 + 9 v}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + \frac{4 \cdot e^{6 + 9 v}}{v}$

단계 3.17

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v})$ 을 표현하기 위해 $\frac{v}{v}$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v}{v} + \frac{4 e^{6 + 9 v}}{v}$

단계 3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}}{v}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}$ 에서 $e^{6 + 9 v}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v$ 에서 $e^{6 + 9 v}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + 4 e^{6 + 9 v}}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.1.2

$4 e^{6 + 9 v}$ 에서 $e^{6 + 9 v}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + e^{6 + 9 v} \cdot 4}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.1.3

$e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + e^{6 + 9 v} \cdot 4$ 에서 $e^{6 + 9 v}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v + 4)}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2.2

$\ln (v^{4})$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} \cdot \frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{v}{v}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} \cdot \frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $v \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.5.1

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v}$ 에 $\frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{v (2 v^{\frac{1}{2}})} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5.2

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

단계 4.5.7

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{v}{v}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

단계 4.5.8

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

단계 4.5.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 4.5.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 4.5.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 4.5.12

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v$ 에서 $v^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

수식을 다시 정렬합니다.

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단계 4.7.1.1.1

$6$ 와 $9 v$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{e^{9 v + 6} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.1.1.2

$\ln (v^{4})$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.1.1.3

$9 v \ln (v^{4}) + 4$ 를 옮깁니다.

$\frac{e^{9 v + 6} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.1.1.4

$e^{9 v + 6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 v^{\frac{1}{2}} e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.1.2

$2 v^{\frac{1}{2}} e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)$ 에서 $v^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.1.3

$5^{\frac{1}{2}} v$ 에서 $v^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + v^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.1.4

$v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + v^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$ 에서 $v^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4})) + 2 e^{9 v + 6} \cdot 4 + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.3

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 2 e^{9 v + 6} \cdot 4 + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.7.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

단계 4.8

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $v^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}}$

단계 4.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

지수를 더하여 $v^{\frac{3}{2}}$ 에 $v^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1.1

$v^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 (v^{- \frac{1}{2}} v^{\frac{3}{2}})}$

단계 4.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

단계 4.9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

단계 4.9.1.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.9.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{1}}$

단계 4.9.2

$2 v^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$

단계 4.10

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{18 v e^{9 v + 6} \ln (v^{4}) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$