미적분 예제

$P (x) = (\frac{4 x - 8}{8 x - 4})$

단계 1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x - 8$ 및 $8 x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4})]$

단계 1.1.2

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4})]$

단계 1.1.3

$4 (x) + 4 (- 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4})]$

단계 1.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4})]$

단계 1.1.4.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)})]$

단계 1.1.4.3

$4 (2 x) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

단계 1.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

단계 1.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(\frac{x - 2}{2 x - 1})]$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4}]$

단계 1.2.2

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4}]$

단계 1.2.3

$4 (x) + 4 (- 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4}]$

단계 1.2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4}]$

단계 1.2.4.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)}]$

단계 1.2.4.3

$4 (2 x) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

단계 1.2.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

단계 1.2.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{2 x - 1}]$

단계 2

$f (x) = x - 2$ , $g (x) = 2 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{(2 x - 1) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.4.2

$2 x - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.6

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.9

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 3.10.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 1 - 2 (x - 2)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 4.2.1.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 4.2.2

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

단계 4.2.3

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{3}{{(2 x - 1)}^{2}}$