미적분 예제

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

단계 1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

단계 2

${(2^{3})}^{0.019 t}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

단계 2.2

$0.019$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

단계 4

$f (t) = 2^{t}$ , $g (t) = 1 + 0.057 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 + 0.057 t$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

단계 4.2

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

단계 4.3

$u$ 를 모두 $1 + 0.057 t$ 로 바꿉니다.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

합의 법칙에 의해 $1 + 0.057 t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ 가 됩니다.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

단계 5.2

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

단계 5.3

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ 에 더합니다.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

단계 5.4

$0.057$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.057 t$ 의 미분은 $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

단계 5.5

항을 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$0.057$ 에 $\ln (2)$ 을 곱합니다.

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.5.2

$2^{1 + 0.057 t}$ 의 왼쪽으로 $0.03950938$ 이동하기

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

단계 5.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

단계 5.7

$0.03950938$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$