미적분 예제

$p (t) = \frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{14 t}{t^{2} + 60} + 0.18$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [\frac{14 t}{t^{2} + 60}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$14$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{14 t}{t^{2} + 60}$ 의 미분은 $14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}]$ 입니다.

$14 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t^{2} + 60}] + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.2

$f (t) = t$ , $g (t) = t^{2} + 60$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$14 \frac{(t^{2} + 60) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t^{2} + 60]}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 60$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60]$ 가 됩니다.

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + \frac{d}{d t} [60])}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.6

$60$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $60$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $60$ 입니다.

$14 \frac{(t^{2} + 60) \cdot 1 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.7

$t^{2} + 60$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t + 0)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.8

$2 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - t (2 t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t \cdot t}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.10

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.11

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 (t^{1} t^{1})}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{1 + 1}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$14 \frac{t^{2} + 60 - 2 t^{2}}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.14

$t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 을 뺍니다.

$14 \frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 2.15

$14$ 와 $\frac{- t^{2} + 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + \frac{d}{d t} [0.18]$

단계 3

$0.18$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $0.18$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $0.18$ 입니다.

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

단계 4.2

항을 묶습니다.

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단계 4.2.1

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 t^{2} + 14 \cdot 60}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

단계 4.2.2

$14$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}} + 0$

단계 4.2.3

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 14 t^{2} + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.3

$- 14 t^{2} + 840$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.3.1

$- 14 t^{2}$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 (- t^{2}) + 840}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.3.2

$840$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 (- t^{2}) + 14 (60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.3.3

$14 (- t^{2}) + 14 (60)$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 (- t^{2} + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.4

$- t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 (- (t^{2}) + 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.5

$60$ 을 $- 1 (- 60)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{14 (- (t^{2}) - 1 (- 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.6

$- (t^{2}) - 1 (- 60)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{14 (- (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.7

$- (t^{2} - 60)$ 을 $- 1 (t^{2} - 60)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{14 (- 1 (t^{2} - 60))}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$

단계 4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14 (t^{2} - 60)}{{(t^{2} + 60)}^{2}}$