미적분 예제

$H (z) = \frac{8 z - z - 3 z^{2}}{2 + 9 z}$

단계 1

$8 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$\frac{d}{d z} [\frac{7 z - 3 z^{2}}{2 + 9 z}]$

단계 2

$f (z) = 7 z - 3 z^{2}$ , $g (z) = 2 + 9 z$ 일 때 $\frac{d}{d z} [\frac{f (z)}{g (z)}]$ 는 $\frac{g (z) \frac{d}{d z} [f (z)] - f (z) \frac{d}{d z} [g (z)]}{{g (z)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 + 9 z) \frac{d}{d z} [7 z - 3 z^{2}] - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $7 z - 3 z^{2}$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [7 z] + \frac{d}{d z} [- 3 z^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 + 9 z) (\frac{d}{d z} [7 z] + \frac{d}{d z} [- 3 z^{2}]) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.2

$7$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $7 z$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d z} [z]$ 입니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [- 3 z^{2}]) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [- 3 z^{2}]) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.4

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 + \frac{d}{d z} [- 3 z^{2}]) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.5

$- 3$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $- 3 z^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ 입니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 3 \frac{d}{d z} [z^{2}]) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 3 (2 z)) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.7

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [2 + 9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.8

합의 법칙에 의해 $2 + 9 z$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [2] + \frac{d}{d z} [9 z]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - (7 z - 3 z^{2}) (\frac{d}{d z} [2] + \frac{d}{d z} [9 z])}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.9

$2$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - (7 z - 3 z^{2}) (0 + \frac{d}{d z} [9 z])}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.10

$0$ 를 $\frac{d}{d z} [9 z]$ 에 더합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [9 z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.11

$9$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $9 z$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d z} [z]$ 입니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - (7 z - 3 z^{2}) (9 \frac{d}{d z} [z])}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.12

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - 9 (7 z - 3 z^{2}) \frac{d}{d z} [z]}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - 9 (7 z - 3 z^{2}) \cdot 1}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 3.14

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - 9 (7 z - 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 + 9 z) (7 - 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 9 z) (7 - 6 z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (7 - 6 z) + 9 z (7 - 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (- 6 z) + 9 z (7 - 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (- 6 z) + 9 z \cdot 7 + 9 z (- 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1.1

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + 2 (- 6 z) + 9 z \cdot 7 + 9 z (- 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.1.2

$- 6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{14 - 12 z + 9 z \cdot 7 + 9 z (- 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.1.3

$7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{14 - 12 z + 63 z + 9 z (- 6 z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{14 - 12 z + 63 z + 9 \cdot - 6 z \cdot z - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{14 - 12 z + 63 z + 9 \cdot - 6 (z \cdot z) - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{14 - 12 z + 63 z + 9 \cdot - 6 z^{2} - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.1.6

$9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{14 - 12 z + 63 z - 54 z^{2} - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.2.2

$- 12 z$ 를 $63 z$ 에 더합니다.

$\frac{14 + 51 z - 54 z^{2} - 9 (7 z) - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.3

$7$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + 51 z - 54 z^{2} - 63 z - 9 (- 3 z^{2})}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.1.4

$- 3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{14 + 51 z - 54 z^{2} - 63 z + 27 z^{2}}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.2

$51 z$ 에서 $63 z$ 을 뺍니다.

$\frac{14 - 54 z^{2} - 12 z + 27 z^{2}}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.2.3

$- 54 z^{2}$ 를 $27 z^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{14 - 27 z^{2} - 12 z}{{(2 + 9 z)}^{2}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 27 z^{2} - 12 z + 14}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.4

$- 27 z^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (27 z^{2}) - 12 z + 14}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.5

$- 12 z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (27 z^{2}) - (12 z) + 14}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.6

$- (27 z^{2}) - (12 z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (27 z^{2} + 12 z) + 14}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.7

$14$ 을 $- 1 (- 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (27 z^{2} + 12 z) - 1 (- 14)}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.8

$- (27 z^{2} + 12 z) - 1 (- 14)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (27 z^{2} + 12 z - 14)}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.9

$- (27 z^{2} + 12 z - 14)$ 을 $- 1 (27 z^{2} + 12 z - 14)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (27 z^{2} + 12 z - 14)}{{(9 z + 2)}^{2}}$

단계 4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{27 z^{2} + 12 z - 14}{{(9 z + 2)}^{2}}$