미적분 예제

$R (q) = \frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2}) + 20 q + C$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2

$\frac{d}{d q} [\frac{4 q^{3}}{3} \cdot (36 q^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$36$ 와 $\frac{4 q^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{36 (4 q^{3})}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.2

$4$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3}}{3} \cdot q^{2}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.3

$\frac{144 q^{3}}{3}$ 와 $q^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{3} q^{2}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.4

지수를 더하여 $q^{3}$ 에 $q^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1

$q^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 (q^{2} q^{3})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{2 + 3}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.4.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{144 q^{5}}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.5

$144$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

$144 q^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 (1)}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{3 (48 q^{5})}{3 \cdot 1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d q} [\frac{48 q^{5}}{1}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.5.2.4

$48 q^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d q} [48 q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.6

$48$ 은 $q$ 에 대해 일정하므로 $q$ 에 대한 $48 q^{5}$ 의 미분은 $48 \frac{d}{d q} [q^{5}]$ 입니다.

$48 \frac{d}{d q} [q^{5}] + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.7

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 는 $n q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$48 (5 q^{4}) + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 2.8

$5$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$240 q^{4} + \frac{d}{d q} [20 q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 3

$\frac{d}{d q} [20 q]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$20$ 은 $q$ 에 대해 일정하므로 $q$ 에 대한 $20 q$ 의 미분은 $20 \frac{d}{d q} [q]$ 입니다.

$240 q^{4} + 20 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [C]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ 는 $n q^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$240 q^{4} + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [C]$

단계 3.3

$20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$240 q^{4} + 20 + \frac{d}{d q} [C]$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$C$ 이 $q$ 에 대해 일정하므로, $C$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $C$ 입니다.

$240 q^{4} + 20 + 0$

단계 4.2

$240 q^{4} + 20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$240 q^{4} + 20$