미적분 예제

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

단계 1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

단계 2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

단계 4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

단계 5

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x^{3} - c o x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

단계 5.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

단계 5.3

$u$ 를 모두 $2 x^{3} - c o x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{3} - c o x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

단계 6.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

단계 6.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

단계 6.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

단계 6.5

$- c o$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- c o x^{2}$ 의 미분은 $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 6.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

단계 6.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

단계 7.2

$2 x^{3} - c o x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.2.1

$2 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

단계 7.2.2

$- c o x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

단계 7.2.3

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

단계 7.3

$6 x^{2} - 2 c o x$ 에 $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

단계 7.4

$6 x^{2} - 2 c o x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.4.1

$6 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

단계 7.4.2

$- 2 c o x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

단계 7.4.3

$2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

단계 7.5

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.5.1

$2 x (3 x - c o)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

단계 7.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.5.2.1

$x^{2} (2 x - c o)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

단계 7.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

단계 7.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$