미적분 예제

$g (x) = \ln (| 7 x - 4 |)$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | 7 x - 4 |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $| 7 x - 4 |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $| 7 x - 4 |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [| 7 x - 4 |]$

단계 2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 7 x - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $7 x - 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

단계 2.2

$| u_{2} |$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ 입니다.

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $7 x - 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| 7 x - 4 |} (\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [7 x - 4])$

단계 3

$\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 |}$ 에 $\frac{1}{| 7 x - 4 |}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 4}{| 7 x - 4 | | 7 x - 4 |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 4

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{7 x - 4}{| (7 x - 4) (7 x - 4) |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 5

$7 x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1} (7 x - 4) |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 6

$7 x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{1} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

단계 9

합의 법칙에 의해 $7 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 10

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 12

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

단계 13

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} (7 + 0)$

단계 14

분수를 통분합니다.

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단계 14.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |} \cdot 7$

단계 14.2

$\frac{7 x - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{(7 x - 4) \cdot 7}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 14.3

$7 x - 4$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{7 \cdot (7 x - 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 15

간단히 합니다.

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단계 15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 15.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.2.1

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{49 x + 7 \cdot - 4}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 15.2.2

$7$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{49 x - 28}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 15.3

$49 x - 28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 15.3.1

$49 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (7 x) - 28}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 15.3.2

$- 28$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (7 x) + 7 (- 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$

단계 15.3.3

$7 (7 x) + 7 (- 4)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (7 x - 4)}{| {(7 x - 4)}^{2} |}$