미적분 예제

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

단계 1

합의 법칙에 의해 $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ 을 $x + 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 5}$ 을(를) ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.1.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.2

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 (x + 5)$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ 입니다.

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.5

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 2.7

$18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$- 14$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 14$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 14$ 입니다.

$18 + 0$

단계 3.2

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18$