미적분 예제

$g (x) = (3 x^{2} + 3 x - 3) e x$

단계 1

$e$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $(3 x^{2} + 3 x - 3) e x$ 의 미분은 $e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$ 입니다.

$e \frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 3 x - 3) x]$

단계 2

$f (x) = 3 x^{2} + 3 x - 3$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e ((3 x^{2} + 3 x - 3) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

단계 3.2

$3 x^{2} + 3 x - 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 3 x - 3])$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 3 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.7

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.9

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

단계 3.10

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3 + 0))$

단계 3.11

$6 x + 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x + 3))$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e (3 x^{2} + 3 x - 3 + x (6 x) + x \cdot 3)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e (3 x^{2}) + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot e x^{2} + e (3 x) + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.2

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 e x^{2} + 3 \cdot e x + e \cdot - 3 + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.3

$e$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 \cdot e + e (x (6 x)) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x)) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 (x^{1} x^{1})) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{1 + 1}) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + e (6 x^{2}) + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.8

$e$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 \cdot e x^{2} + e (x \cdot 3)$

단계 4.3.9

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + e (3 \cdot x)$

단계 4.3.10

$e$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 6 e x^{2} + 3 \cdot e x$

단계 4.3.11

$3 e x^{2}$ 를 $6 e x^{2}$ 에 더합니다.

$9 e x^{2} + 3 e x - 3 e + 3 e x$

단계 4.3.12

$3 e x$ 를 $3 e x$ 에 더합니다.

$9 e x^{2} + 6 e x - 3 e$