미적분 예제

$g (v) = e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $e^{v} \sin (v) - 7 v \csc (v)$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

단계 2

$\frac{d}{d v} [e^{v} \sin (v)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (v) = e^{v}$ , $g (v) = \sin (v)$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ 는 $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{v} \frac{d}{d v} [\sin (v)] + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

단계 2.2

$\sin (v)$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\cos (v)$ 입니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) \frac{d}{d v} [e^{v}] + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

단계 2.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d v} [a^{v}]$ 은 $a^{v} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + \frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$

단계 3

$\frac{d}{d v} [- 7 v \csc (v)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 7$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $- 7 v \csc (v)$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$ 입니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 \frac{d}{d v} [v \csc (v)]$

단계 3.2

$f (v) = v$ , $g (v) = \csc (v)$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ 는 $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v \frac{d}{d v} [\csc (v)] + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

단계 3.3

$\csc (v)$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $- \csc (v) \cot (v)$ 입니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \frac{d}{d v} [v])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v) \cdot 1)$

단계 3.5

$\csc (v)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v)) + \csc (v))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} - 7 (v (- \csc (v) \cot (v))) - 7 \csc (v)$

단계 4.2

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$e^{v} \cos (v) + \sin (v) e^{v} + 7 v (\csc (v) \cot (v)) - 7 \csc (v)$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$

단계 4.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\cot (v)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

단계 4.4.2

$7 v \frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$7$ 와 $\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ 을 묶습니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + v \frac{7 \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

단계 4.4.2.2

$v$ 와 $\frac{7 \cos (v)}{\sin (v)}$ 을 묶습니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{v (7 \cos (v))}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

단계 4.4.3

$v$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 \cdot v \cos (v)}{\sin (v)} \csc (v) - 7 \csc (v)$

단계 4.4.4

$\csc (v)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)} - 7 \csc (v)$

단계 4.4.5

$\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.5.1

$\frac{7 v \cos (v)}{\sin (v)}$ 에 $\frac{1}{\sin (v)}$ 을 곱합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

단계 4.4.5.2

$\sin (v)$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin (v)} - 7 \csc (v)$

단계 4.4.5.3

$\sin (v)$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{1} (v) \sin^{1} (v)} - 7 \csc (v)$

단계 4.4.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{{\sin (v)}^{1 + 1}} - 7 \csc (v)$

단계 4.4.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \csc (v)$

단계 4.4.6

$\csc (v)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - 7 \frac{1}{\sin (v)}$

단계 4.4.7

$- 7$ 와 $\frac{1}{\sin (v)}$ 을 묶습니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} + \frac{- 7}{\sin (v)}$

단계 4.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin^{2} (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\sin^{2} (v)$ 에서 $\sin (v)$ 를 인수분해합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cos (v)}{\sin (v) \sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.2

분수를 나눕니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cdot \frac{\cos (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.3

$\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ 을 $\cot (v)$ 로 변환합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{\sin (v)} \cot (v) - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.4

$\frac{7 v}{\sin (v)}$ 와 $\cot (v)$ 을 묶습니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v \cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.5

분수를 나눕니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\cot (v)}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.6

$\cot (v)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)} - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.7

$\frac{\frac{\cos (v)}{\sin (v)}}{\sin (v)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\frac{\cos (v)}{\sin (v)} \cdot \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.8.1

$\frac{\cos (v)}{\sin (v)}$ 을 $\cot (v)$ 로 변환합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \frac{1}{\sin (v)}) - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.8.2

$\frac{1}{\sin (v)}$ 을 $\csc (v)$ 로 변환합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + \frac{7 v}{1} (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.9

$7 v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - \frac{7}{\sin (v)}$

단계 4.5.10

분수를 나눕니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (v)})$

단계 4.5.11

$\frac{1}{\sin (v)}$ 을 $\csc (v)$ 로 변환합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (\frac{7}{1} \csc (v))$

단계 4.5.12

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - (7 \csc (v))$

단계 4.5.13

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$

단계 4.6

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v (\cot (v) \csc (v)) - 7 \csc (v)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{v} \cos (v) + e^{v} \sin (v) + 7 v \cot (v) \csc (v) - 7 \csc (v)$