미적분 예제

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

단계 1

$\frac{9}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ 의 미분은 $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ 입니다.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$7 x^{2} + 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$7 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

단계 2.1.2

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

단계 2.1.3

$x (7 x) + x \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

단계 2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

단계 2.2.2

$7 x + 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $7 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 4

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 6

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

단계 7

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

단계 8

분수를 통분합니다.

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단계 8.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{9}{4} \cdot 7$

단계 8.2

$\frac{9}{4}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

단계 8.3

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{63}{4}$