미적분 예제

$f (x) = \ln (\cot (x) - \csc (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cot (x) - \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cot (x) - \csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cot (x) - \csc (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x) - \csc (x)]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\cot (x) - \csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (\frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

단계 3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)])$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \csc (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) - (- \csc (x) \cot (x)))$

단계 6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + 1 (\csc (x) \cot (x)))$

단계 6.2

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} (- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)} + \csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.3

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ 와 $\csc^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.4

$\csc (x) \cot (x) \frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{1}{\cot (x) - \csc (x)}$ 와 $\csc (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \frac{\csc (x)}{\cot (x) - \csc (x)} \cot (x)$

단계 7.4.2

$\frac{\csc (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$ 와 $\cot (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x) - \csc (x)} + \frac{\csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.6

$- \csc^{2} (x) + \csc (x) \cot (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$- \csc^{2} (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x)}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.6.2

$\csc (x) \cot (x)$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.6.3

$\csc (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x))$ 에서 $\csc (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (- \csc (x) + \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.7

$- \csc (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) + \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.8

$\cot (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x)) - 1 (- \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.9

$- (\csc (x)) - 1 (- \cot (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\csc (x) (- (\csc (x) - \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.10

$- (\csc (x) - \cot (x))$ 을 $- 1 (\csc (x) - \cot (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\csc (x) (- 1 (\csc (x) - \cot (x)))}{\cot (x) - \csc (x)}$

단계 7.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\csc (x) (\csc (x) - \cot (x))}{\cot (x) - \csc (x)}$