미적분 예제

$f (x) = \ln (e^{3 x}) + x \ln (e^{2}) - 10 \ln (e)$

단계 1

로그 공식을 이용해 지수에서 $2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \ln (e)) - 10 \ln (e)]$

단계 2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x (2 \cdot 1) - 10 \ln (e)]$

단계 3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \ln (e)]$

단계 4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1]$

단계 5

합의 법칙에 의해 $\ln (e^{3 x}) + x \cdot 2 - 10 \cdot 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 6

$\frac{d}{d x} [\ln (e^{3 x})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $3 x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [3 x \ln (e)] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 6.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{d}{d x} [3 x \cdot 1] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 6.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 6.4

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 6.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [x \cdot 2] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 7

$\frac{d}{d x} [x \cdot 2]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 + \frac{d}{d x} [2 \cdot x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 7.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 7.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 7.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$

단계 8

$\frac{d}{d x} [- 10 \cdot 1]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + 2 + \frac{d}{d x} [- 10]$

단계 8.2

$- 10$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 10$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 10$ 입니다.

$3 + 2 + 0$

단계 9

항을 묶습니다.

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단계 9.1

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5 + 0$

단계 9.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5$