미적분 예제

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

단계 1

로그 공식을 이용해 지수에서 $x^{2} - 7 x + 5$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

단계 2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

단계 3

$x^{2} - 7 x + 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 7 x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 6

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 8

$- 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

단계 9

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$2 x - 7 + 0$

단계 10

$2 x - 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x - 7$