미적분 예제

$f (x) = \ln (\frac{x^{3} - 7}{\sqrt[3]{x}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}})]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 3

$\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 4

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 5

$f (x) = x^{3} - 7$ , $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

단계 6.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 7] - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.4

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 6.5

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2} x^{\frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.4

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{6 + 1}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 7.6.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 8

$x^{\frac{7}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 \cdot x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 9

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 11

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 13.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 15

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7} \cdot \frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$

단계 17

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{3} - 7}$ 에 $\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}}}$

단계 18

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{3}}}$

단계 19

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 19.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}})}$

단계 19.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}$

단계 19.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{- 1 + 2}{3}}}$

단계 19.4

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - (x^{3} - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + (- x^{3} - - 7) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{(x^{3} - 7) x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{3} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.1.1.1

$- x^{3}$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.1.1.2

$3 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{7}{3}}) \frac{1}{x^{\frac{2}{3}} \cdot 3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}} \frac{1}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.1.2

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{\frac{7}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} - - 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.1.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + 7 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.1.4

$7$ 와 $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{\frac{7}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.3

$3 x^{\frac{7}{3}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.5.1.1

$3 x^{\frac{7}{3}} \cdot 3 - x^{\frac{7}{3}}$ 에서 $x^{\frac{7}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.4.5.1.1.1

$x^{\frac{7}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}} - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5.1.1.2

$3 \cdot 3 x^{\frac{7}{3}}$ 에서 $x^{\frac{7}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) - x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5.1.1.3

$- x^{\frac{7}{3}}$ 에서 $x^{\frac{7}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5.1.1.4

$x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3) + x^{\frac{7}{3}} \cdot - 1$ 에서 $x^{\frac{7}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (3 \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5.1.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} (9 - 1)}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5.1.3

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{\frac{7}{3}} \cdot 8}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.4.5.2

$x^{\frac{7}{3}}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3} x^{\frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.1.3

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.1.5.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{9 + 1}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.1.5.2

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.2

$\frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}}$

단계 20.5.3

조합합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}})}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.5.1

$3 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{\frac{2}{3}}) \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{8 x^{\frac{7}{3}}}{3} + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} (8 x^{\frac{7}{3}}) + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.6

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{7}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.6.1

$x^{\frac{7}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{7}{3}} x^{\frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{7}{3} + \frac{2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{7 + 2}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.6.4

$7$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{9}{3}} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.6.5

$9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.7

$3 x^{\frac{2}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.5.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 3 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} \cdot 8 + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.5.8

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.6.1

$x^{\frac{10}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.6.1.1

$x^{\frac{10}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} - 7 x^{\frac{1}{3}})}$

단계 20.6.1.2

$- 7 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7)}$

단계 20.6.1.3

$x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{9}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 7$ 에서 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{9}{3}} - 7))}$

단계 20.6.2

$9$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} (x^{3} - 7)}$

단계 20.6.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.6.3.1

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.6.3.1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) (x^{3} - 7)}$

단계 20.6.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} (x^{3} - 7)}$

단계 20.6.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{1 + 2}{3}} (x^{3} - 7)}$

단계 20.6.3.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{\frac{3}{3}} (x^{3} - 7)}$

단계 20.6.3.1.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x^{1} (x^{3} - 7)}$

단계 20.6.3.2

$3 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{8 x^{3} + 7}{3 x (x^{3} - 7)}$