미적분 예제

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x + 5}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + 5}$ 을(를) ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}})]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

단계 2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

단계 3

$\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

단계 4

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}]$

단계 5

$f (x) = {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}] - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}^{2}}$

단계 6

${({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

단계 6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

단계 7

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 7.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 7.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 7.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 5$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 12

분수를 통분합니다.

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단계 12.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2} {(x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 12.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{{(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 12.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 12.4

$\frac{1}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 5] - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 13

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 14

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [5]) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 15

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

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단계 16.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 16.2

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 17

$\frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$ 에 $\frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}})$

단계 18

조합합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 19

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 20

$2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 20.1

공약수로 약분합니다.

단계 20.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (- {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 21

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 23

식을 간단히 합니다.

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단계 23.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 23.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 24

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 24.1

공약수로 약분합니다.

단계 24.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 {(x + 5)}^{1} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 25

간단히 합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}]}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 26

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = 2 x^{2} - 4 x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 26.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $2 x^{2} - 4 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{4}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 26.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) (4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 26.3

$u_{3}$ 를 모두 $2 x^{2} - 4 x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 2 (x + 5) (4 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27

미분합니다.

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단계 27.1

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 4 x + 1])}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.2

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} - 4 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.6

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.8

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.9

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4 + 0))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.10

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.10.1

$4 x - 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 27.10.2

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 28

지수를 더하여 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 28.1

${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 28.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 28.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 28.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{\frac{2}{2}} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 28.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(x + 5)}^{1} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 29

${(x + 5)}^{1} (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{(x + 5) (2 {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8})}$

단계 30

$x + 5$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{2 \cdot (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}}$

단계 31

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 31.1

$2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{8}$ 에서 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}$

단계 31.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)))}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} (2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4})}$

단계 31.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} - 8 (x + 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + (- 8 x - 8 \cdot 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{2 (x + 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + (- 8 x - 8 \cdot 5) ({(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.1

${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4} + (- 8 x - 8 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)$ 에서 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.1.1

${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ 에서 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1) + (- 8 x - 8 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.1.2

$(- 8 x - 8 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (4 x - 4)$ 에서 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1) + {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((- 8 x - 8 \cdot 5) (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.1.3

${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1) + {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((- 8 x - 8 \cdot 5) (4 x - 4))$ 에서 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 + (- 8 x - 8 \cdot 5) (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.2

$- 8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 + (- 8 x - 40) (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 8 x - 40) (4 x - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x (4 x - 4) - 40 (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x - 4))}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 x (4 x) - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 \cdot 4 x \cdot x - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.3.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 \cdot 4 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 8 \cdot 4 x^{2} - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.1.3

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} - 8 x \cdot - 4 - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.1.4

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} + 32 x - 40 (4 x) - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.1.5

$4$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} + 32 x - 160 x - 40 \cdot - 4)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.1.6

$- 40$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} + 32 x - 160 x + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.4.2

$32 x$ 에서 $160 x$ 을 뺍니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (2 x^{2} - 4 x + 1 - 32 x^{2} - 128 x + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.5

$2 x^{2}$ 에서 $32 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 4 x + 1 - 128 x + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.6

$- 4 x$ 에서 $128 x$ 을 뺍니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 1 + 160)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.3.7

$1$ 를 $160$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{(2 x + 2 \cdot 5) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.4.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{(2 x + 10) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}}$

단계 32.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.4.2.1

$(2 x + 10) {(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{4}$ 에서 ${(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((2 x + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1))}$

단계 32.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} (- 30 x^{2} - 132 x + 161)}{{(2 x^{2} - 4 x + 1)}^{3} ((2 x + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1))}$

단계 32.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{(2 x + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.5

$2 x + 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.5.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{(2 (x) + 10) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.5.2

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{(2 x + 2 \cdot 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.5.3

$2 x + 2 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 30 x^{2} - 132 x + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.6

$- 30 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (30 x^{2}) - 132 x + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.7

$- 132 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (30 x^{2}) - (132 x) + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.8

$- (30 x^{2}) - (132 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (30 x^{2} + 132 x) + 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.9

$161$ 을 $- 1 (- 161)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (30 x^{2} + 132 x) - 1 (- 161)}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.10

$- (30 x^{2} + 132 x) - 1 (- 161)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (30 x^{2} + 132 x - 161)}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.11

$- (30 x^{2} + 132 x - 161)$ 을 $- 1 (30 x^{2} + 132 x - 161)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (30 x^{2} + 132 x - 161)}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$

단계 32.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{30 x^{2} + 132 x - 161}{2 (x + 5) (2 x^{2} - 4 x + 1)}$