미적분 예제

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{4 x + 4}{7 x - 4}})$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{4 x + 4}{7 x - 4}}$ 을(를) ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}})]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 3.3

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 4}{7 x - 4}])$

단계 9

$f (x) = 4 x + 4$ , $g (x) = 7 x - 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) \frac{d}{d x} [4 x + 4] - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10

미분합니다.

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단계 10.1

합의 법칙에 의해 $4 x + 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [4]) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.5

$4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) (4 + 0) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.6

식을 간단히 합니다.

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단계 10.6.1

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(7 x - 4) \cdot 4 - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.6.2

$7 x - 4$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 \cdot (7 x - 4) - (4 x + 4) \frac{d}{d x} [7 x - 4]}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.7

합의 법칙에 의해 $7 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.8

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.10

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.11

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) (7 + 0)}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.12

분수를 통분합니다.

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단계 10.12.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - (4 x + 4) \cdot 7}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.12.2

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2}})$

단계 10.12.3

$\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{{(7 x - 4)}^{2} \cdot 2} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}})$

단계 10.12.4

${(7 x - 4)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 \cdot {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{- \frac{1}{2}})$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{1}{{(\frac{4 x + 4}{7 x - 4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{7 x - 4}{4 x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

단계 11.2

$\frac{4 x + 4}{7 x - 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} {(\frac{7 x - 4}{4 x + 4})}^{\frac{1}{2}})$

단계 11.3

$\frac{7 x - 4}{4 x + 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x - 4) - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x + 4)}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6

항을 묶습니다.

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단계 11.6.1

$\frac{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.2

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{4 (7 x) + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.3

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x + 4 \cdot - 4 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.4

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 7 (4 x) - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.5

$4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 28 x - 7 \cdot 4}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.6

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{28 x - 16 - 28 x - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.7

$28 x$ 에서 $28 x$ 을 뺍니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 16 - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.8

$0$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 16 - 28}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.9

$- 16$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 44}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.10

$- 44$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.10.1

$- 44$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.10.2.1

$2 {(7 x - 4)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 ({(7 x - 4)}^{2})} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 22}{2 {(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 22}{{(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(7 x - 4)}^{2}} \cdot \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 11.6.12

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{22}{{(7 x - 4)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2}})$

단계 11.6.13

${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $22$ 이동하기

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22 \cdot {(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2}})$

단계 11.6.14

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}})$

단계 11.6.15

지수를 더하여 ${(7 x - 4)}^{2}$ 에 ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.15.1

${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{2})})$

단계 11.6.15.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

단계 11.6.15.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

단계 11.6.15.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

단계 11.6.15.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

단계 11.6.15.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.15.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

단계 11.6.15.6.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 11.6.16

$\frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} ({(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 11.6.17

지수를 더하여 ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.17.1

${(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(4 x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.17.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.17.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.17.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{\frac{2}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.17.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{{(4 x + 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.18

${(4 x + 4)}^{1} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{{(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.19

${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $22$ 이동하기

$- \frac{22 \cdot {(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 11.6.20

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 ${(7 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}} {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}$

단계 11.6.21

분모를 간단히 합니다.

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단계 11.6.21.1

지수를 더하여 ${(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 11.6.21.1.1

${(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) ({(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2}} {(7 x - 4)}^{\frac{3}{2}})}$

단계 11.6.21.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

단계 11.6.21.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

단계 11.6.21.1.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.21.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{1}}$

단계 11.6.21.2

$(4 x + 4) {(7 x - 4)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{22}{(4 x + 4) (7 x - 4)}$

단계 11.6.22

$22$ 및 $4 x + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.6.22.1

$22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (11)}{(4 x + 4) (7 x - 4)}$

단계 11.6.22.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.6.22.2.1

$(4 x + 4) (7 x - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (11)}{2 ((2 x + 2) (7 x - 4))}$

단계 11.6.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \cdot 11}{2 ((2 x + 2) (7 x - 4))}$

단계 11.6.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{11}{(2 x + 2) (7 x - 4)}$

단계 11.7

$2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 11.7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{(2 (x) + 2) (7 x - 4)}$

단계 11.7.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{(2 (x) + 2 (1)) (7 x - 4)}$

단계 11.7.3

$2 (x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{11}{2 (x + 1) (7 x - 4)}$