미적분 예제

$f (x) = \cos (3 x) \cdot \cos (3 x)$

단계 1

$\cos (3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos^{1} (3 x) \cdot \cos (3 x)]$

단계 2

$\cos (3 x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos^{1} (3 x) \cdot \cos^{1} (3 x)]$

단계 3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [{\cos (3 x)}^{1 + 1}]$

단계 4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (3 x)]$

단계 5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (3 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (3 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

단계 5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

단계 5.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (3 x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

단계 6

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 6.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$2 \cos (3 x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 6.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (3 x) (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \cos (3 x) (\sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

단계 7.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \cos (3 x) \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 7.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 7.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x) \cdot 1$

단계 7.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 \cos (3 x) \sin (3 x)$